Ποια είναι η προβολή της ορμής. Ορμή σώματος: ορισμός και ιδιότητες. Σχέση μεταξύ της ορμής της δύναμης και της μεταβολής του p¯

Μια σφαίρα 22 διαμετρημάτων έχει μάζα μόνο 2 γρ. Αν κάποιος πετάξει μια τέτοια σφαίρα, μπορεί εύκολα να την πιάσει ακόμα και χωρίς γάντια. Εάν προσπαθήσετε να πιάσετε μια τέτοια σφαίρα που έχει πετάξει έξω από το ρύγχος με ταχύτητα 300 m / s, τότε ακόμη και τα γάντια δεν θα βοηθήσουν εδώ.

Εάν ένα καροτσάκι παιχνιδιού κυλά προς το μέρος σας, μπορείτε να το σταματήσετε με το δάχτυλο του ποδιού σας. Εάν ένα φορτηγό κυλά προς το μέρος σας, θα πρέπει να κρατήσετε τα πόδια σας μακριά.

Ας εξετάσουμε ένα πρόβλημα που δείχνει τη σύνδεση μεταξύ της ορμής μιας δύναμης και μιας αλλαγής στην ορμή ενός σώματος.

Παράδειγμα.Η μάζα της μπάλας είναι 400 g, η ταχύτητα που αποκτά η μπάλα μετά την πρόσκρουση είναι 30 m/s. Η δύναμη με την οποία το πόδι έδρασε στην μπάλα ήταν 1500 N και ο χρόνος πρόσκρουσης ήταν 8 ms. Βρείτε την ορμή της δύναμης και τη μεταβολή της ορμής του σώματος για τη μπάλα.

Αλλαγή στην ορμή του σώματος

Παράδειγμα.Υπολογίστε τη μέση δύναμη από την πλευρά του δαπέδου που ασκεί η μπάλα κατά τη διάρκεια της κρούσης.

1) Κατά τη διάρκεια της κρούσης, δύο δυνάμεις ενεργούν στην μπάλα: δύναμη αντίδρασης υποστήριξης, βαρύτητα.

Η δύναμη αντίδρασης αλλάζει κατά τη διάρκεια του χρόνου κρούσης, επομένως είναι δυνατό να βρεθεί η μέση δύναμη αντίδρασης δαπέδου.

Αλλαγή στην ορμή του σώματος

1) Κατά τη διάρκεια της κρούσης, δύο δυνάμεις ενεργούν στην μπάλα: δύναμη αντίδρασης υποστήριξης, βαρύτητα.

2) Αλλαγή ορμής σώμα που φαίνεται στην εικόνα

3) Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα

Το κύριο πράγμα που πρέπει να θυμάστε

1) Φόρμουλες για ώθηση σώματος, ώθηση δύναμης.
2) Η διεύθυνση του διανύσματος ορμής.
3) Βρείτε τη μεταβολή της ορμής του σώματος

Γενική παραγωγή του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα

Διάγραμμα F(t). μεταβλητή δύναμη

Η ώθηση δύναμης είναι αριθμητικά ίση με το εμβαδόν του σχήματος κάτω από το γράφημα F(t).

Αν η δύναμη δεν είναι σταθερή στο χρόνο, για παράδειγμα, αυξάνεται γραμμικά F=kt, τότε η ορμή αυτής της δύναμης είναι ίση με το εμβαδόν του τριγώνου. Μπορείτε να αντικαταστήσετε αυτή τη δύναμη με μια τέτοια σταθερή δύναμη που θα αλλάξει την ορμή του σώματος κατά το ίδιο ποσό στην ίδια χρονική περίοδο.

Μέση προκύπτουσα δύναμη

ΝΟΜΟΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΟΡΜΗΣ

Διαδικτυακή δοκιμή

Κλειστό σύστημα σωμάτων

Αυτό είναι ένα σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους. Δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις αλληλεπίδρασης.

Στον πραγματικό κόσμο, ένα τέτοιο σύστημα δεν μπορεί να υπάρξει, δεν υπάρχει τρόπος να αφαιρεθεί οποιαδήποτε εξωτερική αλληλεπίδραση. Ένα κλειστό σύστημα σωμάτων είναι ένα φυσικό μοντέλο, όπως ένα υλικό σημείο είναι ένα μοντέλο. Αυτό είναι ένα μοντέλο ενός συστήματος σωμάτων που υποτίθεται ότι αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους, οι εξωτερικές δυνάμεις δεν λαμβάνονται υπόψη, παραμελούνται.

Νόμος διατήρησης της ορμής

Σε ένα κλειστό σύστημα σωμάτων διάνυσματο άθροισμα των ροπών των σωμάτων δεν αλλάζει όταν τα σώματα αλληλεπιδρούν. Εάν η ορμή ενός σώματος έχει αυξηθεί, τότε αυτό σημαίνει ότι εκείνη τη στιγμή η ορμή κάποιου άλλου σώματος (ή πολλών σωμάτων) έχει μειωθεί ακριβώς κατά το ίδιο ποσό.

Ας εξετάσουμε ένα τέτοιο παράδειγμα. Κορίτσι και αγόρι κάνουν πατινάζ. Ένα κλειστό σύστημα σωμάτων - ένα κορίτσι και ένα αγόρι (παραμελούμε την τριβή και άλλες εξωτερικές δυνάμεις). Η κοπέλα στέκεται ακίνητη, η ορμή της είναι μηδέν, αφού η ταχύτητα είναι μηδέν (δείτε τον τύπο ορμής σώματος). Αφού το αγόρι, κινούμενο με κάποια ταχύτητα, συγκρουστεί με το κορίτσι, θα αρχίσει και αυτό να κινείται. Τώρα το σώμα της έχει ορμή. Η αριθμητική τιμή της ορμής του κοριτσιού είναι ακριβώς η ίδια με την ορμή του αγοριού που μειώθηκε μετά τη σύγκρουση.

Ένα σώμα μάζας 20kg κινείται με ταχύτητα , το δεύτερο σώμα μάζας 4kg κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα . Ποια είναι η ορμή του κάθε σώματος. Ποια είναι η ορμή του συστήματος;

Παρόρμηση του συστήματος του σώματοςείναι το διανυσματικό άθροισμα των παλμών όλων των σωμάτων του συστήματος. Στο παράδειγμά μας, αυτό είναι το άθροισμα δύο διανυσμάτων (αφού θεωρούνται δύο σώματα) που κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση, επομένως

Ας υπολογίσουμε τώρα την ορμή του συστήματος των σωμάτων από το προηγούμενο παράδειγμα αν το δεύτερο σώμα κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Εφόσον τα σώματα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις, παίρνουμε το διανυσματικό άθροισμα των πολυκατευθυντικών παλμών. Περισσότερα για το άθροισμα των διανυσμάτων.

Το κύριο πράγμα που πρέπει να θυμάστε

1) Τι είναι ένα κλειστό σύστημα σωμάτων;
2) Νόμος διατήρησης της ορμής και εφαρμογή της

Ορμή στη φυσική

Μετάφραση από τα λατινικά, "ώθηση" σημαίνει "ώθηση". Αυτό το φυσικό μέγεθος ονομάζεται επίσης «ορμή». Εισήχθη στην επιστήμη την ίδια περίπου εποχή που ανακαλύφθηκαν οι νόμοι του Νεύτωνα (στα τέλη του 17ου αιώνα).

Ο κλάδος της φυσικής που μελετά την κίνηση και την αλληλεπίδραση των υλικών σωμάτων είναι η μηχανική. Η ώθηση στη μηχανική είναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ταχύτητάς του: p=mv. Οι κατευθύνσεις των διανυσμάτων της ορμής και της ταχύτητας συμπίπτουν πάντα.

Στο σύστημα SI, η μονάδα ορμής λαμβάνεται ως η ορμή ενός σώματος με μάζα 1 kg, το οποίο κινείται με ταχύτητα 1 m / s. Επομένως, η μονάδα ορμής στο SI είναι 1 kg∙m/s.

Σε υπολογιστικά προβλήματα, λαμβάνονται υπόψη προβολές των διανυσμάτων ταχύτητας και ορμής σε οποιονδήποτε άξονα και χρησιμοποιούνται εξισώσεις για αυτές τις προβολές: για παράδειγμα, εάν επιλεγεί ο άξονας x, τότε λαμβάνονται υπόψη οι προβολές v(x) και p(x). Με τον ορισμό της ορμής, αυτά τα μεγέθη σχετίζονται με τη σχέση: p(x)=mv(x).

Ανάλογα με τον άξονα που επιλέγεται και πού κατευθύνεται, η προβολή του διανύσματος ορμής σε αυτόν μπορεί να είναι είτε θετική είτε αρνητική.

Νόμος διατήρησης της ορμής

Οι παρορμήσεις των υλικών σωμάτων μπορούν να αλλάξουν κατά τη φυσική τους αλληλεπίδραση. Για παράδειγμα, όταν δύο μπάλες που κρέμονται σε νήματα συγκρούονται, η ροπή τους αλλάζει αμοιβαία: η μία μπάλα μπορεί να αρχίσει να κινείται από ακίνητη κατάσταση ή να αυξήσει την ταχύτητά της και η άλλη, αντίθετα, να μειώσει την ταχύτητα ή να σταματήσει. Ωστόσο, σε ένα κλειστό σύστημα, δηλ. όταν τα σώματα αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους και δεν εκτίθενται σε εξωτερικές δυνάμεις, το διανυσματικό άθροισμα των παλμών αυτών των σωμάτων παραμένει σταθερό σε οποιαδήποτε από τις αλληλεπιδράσεις και τις κινήσεις τους. Αυτός είναι ο νόμος της διατήρησης της ορμής. Μαθηματικά, μπορεί να προκύψει από τους νόμους του Νεύτωνα.

Ο νόμος της διατήρησης της ορμής εφαρμόζεται επίσης σε τέτοια συστήματα όπου ορισμένες εξωτερικές δυνάμεις δρουν σε σώματα, αλλά το διανυσματικό τους άθροισμα είναι ίσο με μηδέν (για παράδειγμα, η βαρύτητα εξισορροπείται από την ελαστική δύναμη της επιφάνειας). Συμβατικά, ένα τέτοιο σύστημα μπορεί επίσης να θεωρηθεί κλειστό.

Σε μαθηματική μορφή, ο νόμος διατήρησης της ορμής γράφεται ως εξής: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (οι ορμές p είναι διανύσματα). Για ένα σύστημα δύο σωμάτων, αυτή η εξίσωση μοιάζει με p1+p2=p1'+p2', ή m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Για παράδειγμα, στην εξεταζόμενη περίπτωση με μπάλες, η συνολική ορμή και των δύο σφαιρών πριν από την αλληλεπίδραση θα είναι ίση με τη συνολική ορμή μετά την αλληλεπίδραση.

1. Όπως γνωρίζετε, το αποτέλεσμα μιας δύναμης εξαρτάται από το μέτρο, το σημείο εφαρμογής και την κατεύθυνσή της. Πράγματι, όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη που ασκεί το σώμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση που αποκτά. Η κατεύθυνση της επιτάχυνσης εξαρτάται επίσης από την κατεύθυνση της δύναμης. Έτσι, ασκώντας μια μικρή δύναμη στο χερούλι, ανοίγουμε εύκολα την πόρτα, αν η ίδια δύναμη ασκηθεί κοντά στους μεντεσέδες στους οποίους κρέμεται η πόρτα, τότε μπορεί να μην ανοίξει.

Πειράματα και παρατηρήσεις δείχνουν ότι το αποτέλεσμα της δράσης μιας δύναμης (αλληλεπίδρασης) εξαρτάται όχι μόνο από το μέτρο της δύναμης, αλλά και από το χρόνο δράσης της. Ας κάνουμε ένα πείραμα. Θα κρεμάσουμε ένα φορτίο σε ένα τρίποδο σε μια κλωστή, στο οποίο δένεται μια άλλη κλωστή από κάτω (Εικ. 59). Εάν τραβήξετε απότομα το κάτω νήμα, θα σπάσει και το φορτίο θα παραμείνει κρεμασμένο στο επάνω νήμα. Αν τώρα τραβήξετε αργά το κάτω νήμα, το πάνω νήμα θα σπάσει.

Η ώθηση της δύναμης ονομάζεται διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της δύναμης και το χρόνο δράσης της φά t .

Μονάδα ορμής δύναμης στο SI - Νεύτωνα δεύτερος (1 Ν s): [πόδια] = 1 N s.

Το διάνυσμα της ώθησης δύναμης συμπίπτει στην κατεύθυνση με το διάνυσμα δύναμης.

2. Γνωρίζετε επίσης ότι το αποτέλεσμα μιας δύναμης εξαρτάται από τη μάζα του σώματος στο οποίο δρα η δύναμη. Άρα, όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του σώματος, τόσο λιγότερη επιτάχυνση αποκτά υπό την επίδραση της ίδιας δύναμης.

Εξετάστε ένα παράδειγμα. Φανταστείτε ότι υπάρχει μια φορτωμένη πλατφόρμα στις ράγες. Ένα βαγόνι που κινείται με συγκεκριμένη ταχύτητα συγκρούεται μαζί του. Ως αποτέλεσμα της σύγκρουσης, η πλατφόρμα θα αποκτήσει επιτάχυνση και θα μετακινηθεί σε μια ορισμένη απόσταση. Εάν ένα βαγόνι που κινείται με την ίδια ταχύτητα συγκρουστεί με ένα ελαφρύ βαγόνι, τότε ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης θα κινηθεί σημαντικά μεγαλύτερη απόσταση από μια φορτωμένη πλατφόρμα.

Ενα άλλο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι μια σφαίρα πετάει μέχρι τον στόχο με ταχύτητα 2 m/s. Η σφαίρα πιθανότατα θα αναπηδήσει από τον στόχο, αφήνοντας μόνο ένα μικρό βαθούλωμα πάνω του. Εάν η σφαίρα πετά με ταχύτητα 100 m / s, τότε θα τρυπήσει τον στόχο.

Έτσι, το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης των σωμάτων εξαρτάται από τη μάζα και την ταχύτητά τους.

Η ορμή ενός σώματος είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ταχύτητάς του.

Π = Μ v.

Μονάδα ορμής ενός σώματος στο SI - κιλό μέτρο ανά δευτερόλεπτο(1 kg m/s): [ Π] = [Μ][v] = 1 kg 1m/s = 1 kg m/s.

Η κατεύθυνση της ορμής του σώματος συμπίπτει με την κατεύθυνση της ταχύτητάς του.

Η ώθηση είναι μια σχετική ποσότητα, η τιμή της εξαρτάται από την επιλογή του συστήματος αναφοράς. Αυτό είναι κατανοητό, αφού η ταχύτητα είναι μια σχετική τιμή.

3. Ας μάθουμε πώς σχετίζονται η ορμή της δύναμης και η ορμή του σώματος.

Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:

φά = μαμά.

Αντικαθιστώντας σε αυτόν τον τύπο την έκφραση της επιτάχυνσης ένα= , παίρνουμε:

φά= , ή
πόδια = mv – mv 0 .

Στην αριστερή πλευρά της ισότητας είναι η παρόρμηση της δύναμης. στη δεξιά πλευρά της ισότητας - η διαφορά μεταξύ της τελικής και αρχικής ροπής του σώματος, δηλ. ε. μεταβολή της ορμής του σώματος.

Ετσι,

η ορμή της δύναμης είναι ίση με τη μεταβολή της ορμής του σώματος.

φά t =D( Μ v).

Αυτή είναι μια διαφορετική διατύπωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα. Έτσι το έθεσε ο Νεύτωνας.

4. Ας υποθέσουμε ότι δύο μπάλες που κινούνται πάνω στο τραπέζι συγκρούονται. Οποιαδήποτε αλληλεπιδρώντα σώματα, σε αυτήν την περίπτωση μπάλες, σχηματίζονται Σύστημα. Δυνάμεις ενεργούν μεταξύ των σωμάτων του συστήματος: η δύναμη της δράσης φά 1 και αντίθετη δύναμη φά 2. Ταυτόχρονα, η δύναμη της δράσης φάΤο 1 σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα είναι ίσο με τη δύναμη αντίδρασης φά 2 και κατευθύνεται απέναντι από αυτό: φά 1 = –φά 2 .

Οι δυνάμεις με τις οποίες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους τα σώματα του συστήματος ονομάζονται εσωτερικές δυνάμεις.

Εκτός από τις εσωτερικές δυνάμεις, στα σώματα του συστήματος δρουν και εξωτερικές δυνάμεις. Έτσι, οι μπάλες που αλληλεπιδρούν έλκονται από τη Γη, επηρεάζονται από τη δύναμη αντίδρασης της υποστήριξης. Αυτές οι δυνάμεις είναι στην περίπτωση αυτή εξωτερικές δυνάμεις. Κατά τη διάρκεια της κίνησης, η δύναμη αντίστασης του αέρα και η δύναμη τριβής δρουν στις μπάλες. Είναι επίσης εξωτερικές δυνάμεις σε σχέση με το σύστημα, το οποίο στην περίπτωση αυτή αποτελείται από δύο μπάλες.

Εξωτερικές δυνάμεις ονομάζονται δυνάμεις που δρουν στα σώματα του συστήματος από άλλα σώματα.

Θα εξετάσουμε ένα τέτοιο σύστημα σωμάτων, το οποίο δεν επηρεάζεται από εξωτερικές δυνάμεις.

Ένα κλειστό σύστημα είναι ένα σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και δεν αλληλεπιδρούν με άλλα σώματα.

Σε ένα κλειστό σύστημα δρουν μόνο εσωτερικές δυνάμεις.

5. Εξετάστε την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων που αποτελούν ένα κλειστό σύστημα. Μάζα του πρώτου σώματος Μ 1, η ταχύτητά του πριν από την αλληλεπίδραση v 01 , μετά από αλληλεπίδραση v 1 . Μάζα του δεύτερου σώματος Μ 2 , η ταχύτητά του πριν από την αλληλεπίδραση v 02 , μετά από αλληλεπίδραση v 2 .

Οι δυνάμεις με τις οποίες αλληλεπιδρούν τα σώματα, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο: φά 1 = –φά 2. Ο χρόνος δράσης των δυνάμεων είναι ο ίδιος λοιπόν

φά 1 t = –φά 2 t.

Για κάθε σώμα, γράφουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:

φά 1 t = Μ 1 v 1 – Μ 1 v 01 , φά 2 t = Μ 2 v 2 – Μ 2 v 02 .

Εφόσον τα αριστερά μέρη των ισοτήτων είναι ίσα, τα δεξιά τους μέρη είναι επίσης ίσα, δηλ.

Μ 1 v 1 – Μ 1 v 01 = –(Μ 2 v 2 – Μ 2 v 02).

Μετασχηματίζοντας αυτήν την ισότητα, παίρνουμε:

Μ 1 v 01 + Μ 1 v 02 = Μ 2 v 1 + Μ 2 v 2 .

Στην αριστερή πλευρά της ισότητας είναι το άθροισμα των ροπών των σωμάτων πριν από την αλληλεπίδραση, στη δεξιά - το άθροισμα της ορμής των σωμάτων μετά την αλληλεπίδραση. Όπως φαίνεται από αυτή την ισότητα, η ορμή κάθε σώματος άλλαξε κατά τη διάρκεια της αλληλεπίδρασης, ενώ το άθροισμα της ροπής παρέμεινε αμετάβλητο.

Το γεωμετρικό άθροισμα των παλμών των σωμάτων που αποτελούν ένα κλειστό σύστημα παραμένει σταθερό για τυχόν αλληλεπιδράσεις των σωμάτων αυτού του συστήματος.

Αυτό είναι τι νόμος διατήρησης της ορμής.

6. Ένα κλειστό σύστημα σωμάτων είναι ένα μοντέλο ενός πραγματικού συστήματος. Δεν υπάρχουν συστήματα στη φύση που να μην επηρεάζονται από εξωτερικές δυνάμεις. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις, τα συστήματα αλληλεπιδρώντων σωμάτων μπορούν να θεωρηθούν ως κλειστά. Αυτό είναι δυνατό στις ακόλουθες περιπτώσεις: οι εσωτερικές δυνάμεις είναι πολύ μεγαλύτερες από τις εξωτερικές δυνάμεις, ο χρόνος αλληλεπίδρασης είναι σύντομος και οι εξωτερικές δυνάμεις αντισταθμίζουν η μία την άλλη. Επιπλέον, η προβολή των εξωτερικών δυνάμεων σε οποιαδήποτε κατεύθυνση μπορεί να είναι ίση με μηδέν και τότε ο νόμος διατήρησης της ορμής ικανοποιείται για τις προβολές των ορμών των σωμάτων που αλληλεπιδρούν σε αυτήν την κατεύθυνση.

7. Παράδειγμα λύσης προβλήματος

Δύο σιδηροδρομικές αποβάθρες κινούνται η μία προς την άλλη με ταχύτητες 0,3 και 0,2 m/s. Τα βάρη των πλατφορμών είναι αντίστοιχα 16 και 48 τόνοι Με ποια ταχύτητα και προς ποια κατεύθυνση θα κινούνται οι πλατφόρμες μετά την αυτόματη σύζευξη;

Δεδομένος:

ΣΙ

Λύση

v 01 = 0,3 m/s

v 02 = 0,2 m/s

Μ 1 = 16 t

Μ 2 = 48 t

v 1 = v 2 = v

v 02 =

1,6104 κιλά

4,8104 κιλά

Ας απεικονίσουμε στο σχήμα την κατεύθυνση κίνησης των πλατφορμών πριν και μετά την αλληλεπίδραση (Εικ. 60).

Οι δυνάμεις βαρύτητας που δρουν στις πλατφόρμες και οι δυνάμεις αντίδρασης του υποστηρίγματος αντισταθμίζουν η μία την άλλη. Το σύστημα των δύο πλατφορμών μπορεί να θεωρηθεί κλειστό

vx?

και εφαρμόστε το νόμο της διατήρησης της ορμής σε αυτό.

Μ 1 v 01 + Μ 2 v 02 = (Μ 1 + Μ 2)v.

Σε προβολές στον άξονα Χμπορεί να γραφτεί:

Μ 1 v 01Χ + Μ 2 v 02Χ = (Μ 1 + Μ 2)v x.

Επειδή v 01Χ = v 01 ; v 02Χ = –v 02 ; v x = - v, Οτι Μ 1 v 01 – Μ 2 v 02 = –(Μ 1 + Μ 2)v.

Οπου v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Μετά τη σύζευξη, οι πλατφόρμες θα κινηθούν προς την κατεύθυνση στην οποία κινήθηκε η πλατφόρμα με μεγαλύτερη μάζα πριν από την αλληλεπίδραση.

Απάντηση: v= 0,75 m/s; κατευθύνεται προς την κατεύθυνση κίνησης του καροτσιού με μεγαλύτερη μάζα.

Ερωτήσεις για αυτοεξέταση

1. Τι ονομάζεται ορμή του σώματος;

2. Τι ονομάζεται ώθηση της δύναμης;

3. Πώς σχετίζονται η ορμή μιας δύναμης και η μεταβολή της ορμής ενός σώματος;

4. Ποιο σύστημα σωμάτων ονομάζεται κλειστό;

5. Να διατυπώσετε το νόμο της διατήρησης της ορμής.

6. Ποια είναι τα όρια εφαρμογής του νόμου της διατήρησης της ορμής;

Εργασία 17

1. Ποια είναι η ορμή ενός σώματος μάζας 5 kg που κινείται με ταχύτητα 20 m/s;

2. Προσδιορίστε τη μεταβολή της ορμής ενός σώματος μάζας 3 kg σε 5 δευτερόλεπτα υπό την επίδραση δύναμης 20 N.

3. Προσδιορίστε την ορμή ενός αυτοκινήτου με μάζα 1,5 τόνου που κινείται με ταχύτητα 20 m/s σε ένα πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με: α) ένα αυτοκίνητο που είναι ακίνητο σε σχέση με τη Γη. β) με αυτοκίνητο που κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με την ίδια ταχύτητα. γ) με αυτοκίνητο που κινείται με την ίδια ταχύτητα αλλά στην αντίθετη κατεύθυνση.

4. Ένα αγόρι βάρους 50 κιλών πήδηξε από ακίνητο σκάφος μάζας 100 κιλών, που βρίσκεται στο νερό κοντά στην ακτή. Με ποια ταχύτητα απομακρύνθηκε το σκάφος από την ακτή αν η ταχύτητα του αγοριού είναι οριζόντια και ίση με 1 m/s;

5. Ένα βλήμα 5 κιλών που πετούσε οριζόντια εξερράγη σε δύο θραύσματα. Ποια είναι η ταχύτητα του βλήματος εάν ένα θραύσμα με μάζα 2 kg αποκτούσε ταχύτητα 50 m/s κατά το σπάσιμο και ένα θραύσμα με μάζα 3 kg αποκτούσε ταχύτητα 40 m/s; Οι ταχύτητες του θραύσματος κατευθύνονται οριζόντια.

Οποιαδήποτε προβλήματα σε κινούμενα σώματα στην κλασική μηχανική απαιτούν γνώση της έννοιας της ορμής. Αυτό το άρθρο εξετάζει αυτήν την έννοια, δίνει μια απάντηση στο ερώτημα πού κατευθύνεται το διάνυσμα ορμής του σώματος και παρέχει επίσης ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος.

Αριθμός κίνησης

Για να μάθετε πού κατευθύνεται το διάνυσμα ορμής του σώματος, είναι απαραίτητο, πρώτα απ 'όλα, να κατανοήσετε τη φυσική του σημασία. Ο όρος εξηγήθηκε για πρώτη φορά από τον Isaac Newton, αλλά είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο Ιταλός επιστήμονας Galileo Galilei χρησιμοποίησε ήδη μια παρόμοια έννοια στα έργα του. Για να χαρακτηρίσει ένα κινούμενο αντικείμενο, εισήγαγε μια ποσότητα που ονομάζεται αναρρόφηση, επίθεση ή ώθηση (impeto στα ιταλικά). Η αξία του Ισαάκ Νεύτωνα έγκειται στο γεγονός ότι μπόρεσε να συνδέσει αυτό το χαρακτηριστικό με τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα.

Έτσι, αρχικά και πιο σωστά, αυτό που οι περισσότεροι καταλαβαίνουν από την ορμή του σώματος, το ονομάζουν ορμή. Πράγματι, ο μαθηματικός τύπος για την ποσότητα που εξετάζεται γράφεται ως:

Εδώ m είναι η μάζα του σώματος, v¯ είναι η ταχύτητά του. Όπως φαίνεται από τον τύπο, δεν μιλάμε για καμία ώθηση, υπάρχει μόνο η ταχύτητα του σώματος και η μάζα του, δηλαδή η ποσότητα της κίνησης.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι αυτός ο τύπος δεν προκύπτει από μαθηματικές αποδείξεις ή εκφράσεις. Η εμφάνισή του στη φυσική έχει έναν αποκλειστικά διαισθητικό, καθημερινό χαρακτήρα. Έτσι, κάθε άνθρωπος γνωρίζει καλά ότι αν μια μύγα και ένα φορτηγό κινούνται με την ίδια ταχύτητα, τότε το φορτηγό είναι πολύ πιο δύσκολο να σταματήσει, αφού έχει πολύ περισσότερη κίνηση από ένα έντομο.

Η προέλευση της έννοιας του διανύσματος ορμής του σώματος συζητείται παρακάτω.

Η ώθηση της δύναμης είναι η αιτία της αλλαγής της ορμής

Ο Newton μπόρεσε να συνδέσει το διαισθητικά εισαγόμενο χαρακτηριστικό με τον δεύτερο νόμο που έφερε το επίθετό του.

Η ώθηση της δύναμης είναι ένα γνωστό φυσικό μέγεθος, το οποίο είναι ίσο με το γινόμενο της εξωτερικής δύναμης που ασκείται σε κάποιο σώμα μέχρι τη στιγμή της δράσης του. Χρησιμοποιώντας τον γνωστό νόμο του Νεύτωνα και υποθέτοντας ότι η δύναμη δεν εξαρτάται από το χρόνο, μπορούμε να καταλήξουμε στην έκφραση:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Εδώ Δt είναι ο χρόνος δράσης της δύναμης F, a είναι η γραμμική επιτάχυνση που προσδίδεται από τη δύναμη F σε ένα σώμα μάζας m. Όπως γνωρίζετε, πολλαπλασιάζοντας την επιτάχυνση ενός σώματος με τη χρονική περίοδο που ενεργεί, προκύπτει αύξηση της ταχύτητας. Αυτό το γεγονός μας επιτρέπει να ξαναγράψουμε τον παραπάνω τύπο σε ελαφρώς διαφορετική μορφή:

F¯ * Δt = m * Δv¯, όπου Δv¯= a¯ * Δt.

Η δεξιά πλευρά της εξίσωσης αντιπροσωπεύει τη μεταβολή της ορμής (δείτε την έκφραση στην προηγούμενη παράγραφο). Τότε θα αποδειχθεί:

F¯ * Δt = Δp¯, όπου Δp¯ = m * Δv¯.

Έτσι, χρησιμοποιώντας το νόμο του Νεύτωνα και την έννοια της ορμής μιας δύναμης, μπορεί κανείς να καταλήξει σε ένα σημαντικό συμπέρασμα: η πρόσκρουση μιας εξωτερικής δύναμης σε ένα αντικείμενο για κάποιο χρονικό διάστημα οδηγεί σε αλλαγή της ορμής του.

Τώρα γίνεται σαφές γιατί η ποσότητα της κίνησης ονομάζεται συνήθως ώθηση, επειδή η αλλαγή της συμπίπτει με την ορμή της δύναμης (η λέξη "δύναμη", κατά κανόνα, παραλείπεται).

Η διανυσματική ποσότητα p¯

Ορισμένες ποσότητες (F¯, v¯, a¯, p¯) έχουν μια γραμμή πάνω τους. Αυτό σημαίνει ότι μιλάμε για ένα διανυσματικό χαρακτηριστικό. Δηλαδή, το μέγεθος της κίνησης, καθώς και η ταχύτητα, η δύναμη και η επιτάχυνση, εκτός από την απόλυτη τιμή (μέτρο), περιγράφεται και από την κατεύθυνση.

Εφόσον κάθε διάνυσμα μπορεί να αποσυντεθεί σε ξεχωριστά στοιχεία, τότε, χρησιμοποιώντας το καρτεσιανό ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, μπορούμε να γράψουμε τις ακόλουθες ισότητες:

1) p¯ = m * v¯;
2) p x \u003d m * v x; p y = m * v y ; p z = m * v z ;
3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Εδώ, η 1η έκφραση είναι η διανυσματική μορφή της αναπαράστασης της ορμής, το 2ο σύνολο τύπων σάς επιτρέπει να υπολογίσετε καθεμία από τις συνιστώσες της ορμής p¯, γνωρίζοντας τις αντίστοιχες συνιστώσες ταχύτητας (οι δείκτες x, y, z δείχνουν την προβολή του διανύσματος σε τον αντίστοιχο άξονα συντεταγμένων). Τέλος, ο 3ος τύπος σας επιτρέπει να υπολογίσετε το μήκος του διανύσματος ορμής (την απόλυτη τιμή της ποσότητας) μέσω των συνιστωσών του.

Πού κατευθύνεται το διάνυσμα ορμής του σώματος;

Έχοντας εξετάσει την έννοια της ορμής p¯ και τις βασικές της ιδιότητες, μπορεί κανείς εύκολα να απαντήσει στο ερώτημα που τίθεται. Το διάνυσμα ορμής του σώματος κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως το διάνυσμα γραμμικής ταχύτητας. Πράγματι, είναι γνωστό από τα μαθηματικά ότι ο πολλαπλασιασμός του διανύσματος a¯ με τον αριθμό k οδηγεί στο σχηματισμό ενός νέου διανύσματος b¯ με τις ακόλουθες ιδιότητες:

Το μήκος του είναι ίσο με το γινόμενο του αριθμού και του συντελεστή του αρχικού διανύσματος, δηλ. |b¯| = k * |a¯|;
κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως το αρχικό διάνυσμα εάν k > 0, διαφορετικά θα κατευθύνεται αντίθετα από το a¯.

Σε αυτή την περίπτωση, ο ρόλος του διανύσματος a¯ παίζει η ταχύτητα v¯, η ορμή p¯ είναι το νέο διάνυσμα b¯ και ο αριθμός k είναι η μάζα του σώματος m. Εφόσον το τελευταίο είναι πάντα θετικό (m>0), τότε, απαντώντας στο ερώτημα: ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος ορμής του σώματος p¯, θα πρέπει να ειπωθεί ότι συν-κατευθύνεται προς την ταχύτητα v¯.

Διάνυσμα αλλαγής ορμής

Είναι ενδιαφέρον να εξετάσουμε ένα άλλο παρόμοιο ερώτημα: πού κατευθύνεται το διάνυσμα μεταβολής της ορμής του σώματος, δηλαδή Δp¯. Για να το απαντήσετε, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον παραπάνω τύπο:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Με βάση το σκεπτικό της προηγούμενης παραγράφου, μπορούμε να πούμε ότι η κατεύθυνση της μεταβολής της ορμής Δp¯ συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος δύναμης F¯ (Δt > 0) ή με την κατεύθυνση του διανύσματος μεταβολής της ταχύτητας Δv¯ ( m > 0).

Είναι σημαντικό να μην συγχέουμε εδώ ότι μιλάμε για αλλαγή αξιών. Γενικά, τα διανύσματα p¯ και Δp¯ δεν συμπίπτουν, αφού δεν σχετίζονται μεταξύ τους με κανέναν τρόπο. Για παράδειγμα, εάν η δύναμη F¯ θα ενεργήσει ενάντια στην ταχύτητα v¯ του αντικειμένου, τότε τα p¯ και Δp¯ θα κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Πού είναι σημαντικό να ληφθεί υπόψη η διανυσματική φύση της ορμής;

Τα ερωτήματα που συζητήθηκαν παραπάνω: το πού κατευθύνεται το διάνυσμα της ορμής του σώματος και το διάνυσμα της αλλαγής του, δεν οφείλονται σε απλή περιέργεια. Το θέμα είναι ότι ο νόμος διατήρησης της ορμής p¯ ισχύει για κάθε ένα από τα συστατικά του. Δηλαδή στην πληρέστερη μορφή του γράφεται ως εξής:

p x = m * v x ; p y = m * v y ; p z = m * v z .

Κάθε συστατικό του διανύσματος p¯ διατηρεί την αξία του στο σύστημα των αλληλεπιδρώντων αντικειμένων που δεν επηρεάζονται από εξωτερικές δυνάμεις (Δp¯ = 0).

Πώς να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον νόμο και τις διανυσματικές αναπαραστάσεις του p¯ για την επίλυση προβλημάτων σχετικά με την αλληλεπίδραση (σύγκρουση) των σωμάτων;

Πρόβλημα με δύο μπάλες

Το παρακάτω σχήμα δείχνει δύο μπάλες διαφορετικής μάζας που πετούν σε διαφορετικές γωνίες σε μια οριζόντια γραμμή. Έστω η μάζα των σφαιρών m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, οι ταχύτητες τους v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η κατεύθυνση της ορμής μετά την πρόσκρουση των σφαιρών, με την προϋπόθεση ότι η τελευταία είναι απολύτως ανελαστική.

Ξεκινώντας να λύνουμε το πρόβλημα, θα πρέπει να γράψουμε τον νόμο της αναλλοίωτης ορμής σε διανυσματική μορφή, δηλαδή:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = const.

Δεδομένου ότι κάθε στοιχείο ορμής πρέπει να διατηρηθεί, αυτή η έκφραση πρέπει να ξαναγραφτεί, λαμβάνοντας επίσης υπόψη ότι μετά τη σύγκρουση, οι δύο μπάλες θα αρχίσουν να κινούνται ως ένα μόνο αντικείμενο (τέλεια ανελαστική πρόσκρουση):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;
M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * u y .

Το πρόσημο μείον για την προβολή της ορμής του πρώτου σώματος στον άξονα y εμφανίστηκε λόγω της κατεύθυνσής του ενάντια στο επιλεγμένο διάνυσμα του άξονα y (βλ. Εικ.).

Τώρα πρέπει να εκφράσουμε τις άγνωστες συνιστώσες της ταχύτητας u και στη συνέχεια να αντικαταστήσουμε τις γνωστές τιμές στις εκφράσεις (οι αντίστοιχες προβολές των ταχυτήτων προσδιορίζονται πολλαπλασιάζοντας τις μονάδες των διανυσμάτων v 1 ¯ και v 2 ¯ με τριγωνομετρικές συναρτήσεις ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30o);
u x \u003d (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) \u003d 1,8088 m / s;
u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30o);
u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Πρόκειται για δύο συνιστώσες της ταχύτητας του σώματος μετά την κρούση και το «κόλλημα» των μπαλών. Εφόσον η κατεύθυνση της ταχύτητας συμπίπτει με το διάνυσμα ορμής p¯, τότε η ερώτηση του προβλήματος μπορεί να απαντηθεί εάν ορίσουμε u¯. Η γωνία του σε σχέση με τον οριζόντιο άξονα θα είναι ίση με την εφαπτομένη του τόξου του λόγου των συστατικών u y και u x:

α \u003d arctg (-0,4428 / 1,8088) \u003d -13,756 o.

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η ορμή (ταχύτητα) μετά την κρούση θα κατευθυνθεί προς τα κάτω από τον άξονα x.