Πώς να προσδιορίσετε το ελάττωμα μάζας ενός ατόμου. Ελάττωμα μάζας πυρήνα. Η εμφάνιση ελαττώματος μάζας, δεσμευτική ενέργεια, πυρηνικές δυνάμεις. Ηλιακά νετρίνα. Πυρηνικές δυνάμεις. Μοντέλα πυρήνα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ

ΚΡΑΤΟΣ ΜΠΛΑΓΚΟΒΕΣΣΕΝΣΚΙ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΠΑΝ

Τμήμα Γενικής Φυσικής

Ελάττωμα ενέργειας δέσμευσης και μάζας

εργασία μαθημάτων

Συμπλήρωσε: Γ’ φοιτητής FMF, ομάδα «Ε», Υπονόμευσε ο Α.Ν.

Έλεγχος: Αναπληρωτής Καθηγητής Karatsuba L.P.

Blagoveshchensk 2000
Περιεχόμενο

§1. Μαζικό ελάττωμα - Χαρακτηριστικό

ατομικός πυρήνας, ενέργεια δέσμευσης .............................................. ............... 3

§ 2 Φασματοσκοπικές μέθοδοι μάζας

μετρήσεις μάζας και εξοπλισμός ................................................... ................................ 7

§ 3 . Ημιεμπειρικοί τύποι για

υπολογισμός μαζών πυρήνων και ενεργειών δέσμευσης πυρήνων ................................. 12

ρήτρα 3.1. Παλαιοί ημι-εμπειρικοί τύποι................................ 12

ρήτρα 3.2. Νέοι ημι-εμπειρικοί τύποι

λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση των κελυφών .......................................... ........ 16

Βιβλιογραφία................................................. ................................................ . 24

§1. Το ελάττωμα μάζας είναι χαρακτηριστικό του ατομικού πυρήνα, η ενέργεια δέσμευσης.

Το πρόβλημα του μη ακέραιου ατομικού βάρους των ισοτόπων ανησυχούσε τους επιστήμονες για μεγάλο χρονικό διάστημα, αλλά η θεωρία της σχετικότητας, έχοντας δημιουργήσει μια σύνδεση μεταξύ της μάζας και της ενέργειας ενός σώματος ( E=mc 2), έδωσε το κλειδί για την επίλυση αυτού του προβλήματος και το μοντέλο πρωτονίων-νετρονίων του ατομικού πυρήνα αποδείχθηκε ότι ήταν η κλειδαριά στην οποία ταιριάζει αυτό το κλειδί. Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, θα χρειαστούν κάποιες πληροφορίες σχετικά με τις μάζες των στοιχειωδών σωματιδίων και των ατομικών πυρήνων (Πίνακας 1.1).

Πίνακας 1.1

Μάζα και ατομικό βάρος ορισμένων σωματιδίων

(Οι μάζες των νουκλεϊδίων και οι διαφορές τους προσδιορίζονται εμπειρικά χρησιμοποιώντας: φασματοσκοπικές μετρήσεις μάζας, μετρήσεις των ενεργειών διαφόρων πυρηνικών αντιδράσεων, μετρήσεις των ενεργειών β- και α-διάσπασης, μετρήσεις μικροκυμάτων, δίνοντας την αναλογία μαζών ή τις διαφορές τους. )

Ας συγκρίνουμε τη μάζα ενός σωματιδίου α, δηλ. πυρήνας ηλίου, με μάζα δύο πρωτονίων και δύο νετρονίων, από τα οποία αποτελείται. Για να γίνει αυτό, αφαιρούμε τη μάζα του σωματιδίου α από το άθροισμα της διπλασιασμένης μάζας του πρωτονίου και της διπλασιασμένης μάζας του νετρονίου και ονομάζουμε την τιμή που προκύπτει με αυτόν τον τρόπο μαζικό ελάττωμα

ρε m=2M p +2M n -M ένα =0,03037 π.μ. (1.1)

Μονάδα ατομικής μάζας

Μ π.μ. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10 -27 κιλά. (1.2)

Χρησιμοποιώντας τον τύπο σχέσης μεταξύ μάζας και ενέργειας που δημιουργεί η θεωρία της σχετικότητας, μπορεί κανείς να προσδιορίσει την ποσότητα ενέργειας που αντιστοιχεί σε αυτή τη μάζα και να την εκφράσει σε joules ή, πιο βολικά, σε μεγαηλεκτρονβολτ. 1 MeV=10 6 eV). 1 MeV αντιστοιχεί στην ενέργεια που αποκτάται από ένα ηλεκτρόνιο που διέρχεται από μια διαφορά δυναμικού ενός εκατομμυρίου βολτ.

Η ενέργεια που αντιστοιχεί σε μία μονάδα ατομικής μάζας είναι

E=m π.μ. × c 2 \u003d 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10 -10 J = 931 MeV. (1.3)

Το άτομο ηλίου έχει ελάττωμα μάζας ( ρε Μ = 0,03037 αμυ) σημαίνει ότι εκπέμπεται ενέργεια κατά τον σχηματισμό της ( Ε= ρε ms 2 = 0,03037 × 931=28 MeV). Είναι αυτή η ενέργεια που πρέπει να εφαρμοστεί στον πυρήνα ενός ατόμου ηλίου προκειμένου να αποσυντεθεί σε μεμονωμένα σωματίδια. Αντίστοιχα, ένα σωματίδιο έχει ενέργεια που είναι τέσσερις φορές μικρότερη. Αυτή η ενέργεια χαρακτηρίζει τη δύναμη του πυρήνα και είναι το σημαντικό χαρακτηριστικό του. Ονομάζεται ενέργεια δέσμευσης ανά σωματίδιο ή ανά νουκλεόνιο ( R). Για τον πυρήνα ενός ατόμου ηλίου p=28/4=7 MeV, για άλλους πυρήνες έχει διαφορετική τιμή.

Η ανάλυση αυτής της καμπύλης είναι ενδιαφέρουσα και σημαντική, γιατί από αυτό, και πολύ καθαρά, είναι σαφές ποιες πυρηνικές διεργασίες δίνουν μεγάλη απόδοση ενέργειας. Στην ουσία, η πυρηνική ενέργεια του Ήλιου και των άστρων, των πυρηνικών σταθμών ηλεκτροπαραγωγής και των πυρηνικών όπλων είναι η συνειδητοποίηση των δυνατοτήτων που ενυπάρχουν στις αναλογίες που δείχνει αυτή η καμπύλη. Έχει αρκετές χαρακτηριστικές περιοχές. Για το ελαφρύ υδρογόνο, η ενέργεια δέσμευσης είναι μηδέν, γιατί υπάρχει μόνο ένα σωματίδιο στον πυρήνα του. Για το ήλιο, η ενέργεια δέσμευσης ανά σωματίδιο είναι 7 MeV. Έτσι, η μετάβαση από το υδρογόνο στο ήλιο συνδέεται με ένα μεγάλο ενεργειακό άλμα. Ισότοπα μέσου ατομικού βάρους: σίδηρος, νικέλιο κ.λπ., έχουν την υψηλότερη ενέργεια δέσμευσης σωματιδίων στον πυρήνα (8,6 MeV) και, κατά συνέπεια, οι πυρήνες αυτών των στοιχείων είναι οι πιο ανθεκτικοί. Για βαρύτερα στοιχεία, η ενέργεια δέσμευσης του σωματιδίου στον πυρήνα είναι μικρότερη και επομένως οι πυρήνες τους είναι σχετικά λιγότερο ισχυροί. Σε τέτοιους πυρήνες ανήκει και ο πυρήνας του ατόμου του ουρανίου-235.

Όσο μεγαλύτερο είναι το ελάττωμα μάζας του πυρήνα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια που εκπέμπεται κατά τον σχηματισμό του. Κατά συνέπεια, ένας πυρηνικός μετασχηματισμός, στον οποίο το ελάττωμα μάζας αυξάνεται, συνοδεύεται από μια πρόσθετη εκπομπή ενέργειας. Το σχήμα 1.1 δείχνει ότι υπάρχουν δύο τομείς στους οποίους πληρούνται αυτές οι συνθήκες: η μετάβαση από τα ελαφρύτερα ισότοπα στα βαρύτερα, όπως από το υδρογόνο στο ήλιο, και η μετάβαση από τα βαρύτερα, όπως το ουράνιο, στους πυρήνες των ατόμων μέσου βάρους. .

Υπάρχει επίσης μια συχνά χρησιμοποιούμενη ποσότητα που φέρει τις ίδιες πληροφορίες με το μαζικό ελάττωμα - παράγοντας συσκευασίας (ή πολλαπλασιαστή). Ο παράγοντας πλήρωσης χαρακτηρίζει τη σταθερότητα του πυρήνα, το γράφημα του φαίνεται στο σχήμα 1.2.

§ 2. Μέθοδοι φασματοσκοπικής μέτρησης μάζας

μάζες και εξοπλισμός.

Οι πιο ακριβείς μετρήσεις των μαζών των νουκλεϊδίων, που έγιναν με τη μέθοδο των διπλών και χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό των μαζών, πραγματοποιήθηκαν σε φασματοσκόπια μάζας με διπλή εστίαση και σε μια δυναμική συσκευή - ένα συγχρονόμετρο.

Ένας από τους σοβιετικούς φασματογράφους μάζας με διπλή εστίαση τύπου Bainbridge-Jordan κατασκευάστηκε από τους M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin και V. V. Dorokhov. Όλα τα φασματοσκόπια μάζας διπλής εστίασης έχουν τρία κύρια μέρη: μια πηγή ιόντων, έναν ηλεκτροστατικό αναλυτή και έναν μαγνητικό αναλυτή. Ένας ηλεκτροστατικός αναλυτής αποσυνθέτει μια δέσμη ιόντων σε ενέργεια σε ένα φάσμα, από το οποίο μια σχισμή κόβει ένα ορισμένο κεντρικό τμήμα. Ένας μαγνητικός αναλυτής εστιάζει ιόντα διαφορετικών ενεργειών σε ένα σημείο, αφού ιόντα με διαφορετικές ενέργειες ταξιδεύουν σε διαφορετικές διαδρομές σε ένα τομεακό μαγνητικό πεδίο.

Τα φάσματα μάζας καταγράφονται σε φωτογραφικές πλάκες που βρίσκονται στην κάμερα. Η κλίμακα του οργάνου είναι σχεδόν ακριβώς γραμμική και κατά τον προσδιορισμό της διασποράς στο κέντρο της πλάκας, δεν χρειάζεται να εφαρμοστεί ο τύπος με διορθωτικό τετραγωνικό όρο. Η μέση ανάλυση είναι περίπου 70.000.

Ένας άλλος εγχώριος φασματογράφος μάζας σχεδιάστηκε από τον V. Schütze με τη συμμετοχή των R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin, O. A. Samadashvili και I. K. Karpenko. Χρησιμοποιήθηκε για τη μέτρηση των μαζών των νουκλεϊδίων κασσιτέρου και αντιμονίου, τα αποτελέσματα των οποίων χρησιμοποιούνται σε πίνακες μαζών. Αυτό το όργανο έχει τετραγωνική κλίμακα και παρέχει διπλή εστίαση για ολόκληρη την κλίμακα μάζας. Η μέση ανάλυση της συσκευής είναι περίπου 70.000.

Από τα ξένα φασματοσκόπια μάζας με διπλή εστίαση, το πιο ακριβές είναι το νέο φασματόμετρο μάζας Nir-Roberts με διπλή εστίαση και μια νέα μέθοδος ανίχνευσης ιόντων (Εικ. 2.1). Διαθέτει ηλεκτροστατικό αναλυτή 90 μοιρών με ακτίνα καμπυλότητας Re=50,8 εκκαι μαγνητικό αναλυτή 60 μοιρών με ακτίνα καμπυλότητας του άξονα της δέσμης ιόντων

Ρύζι. 2.1. Μεγάλο φασματόμετρο μάζας Nier-Roberts διπλής εστίασης στο Πανεπιστήμιο της Minnese:

1 – πηγή ιόντων. 2 – ηλεκτροστατικός αναλυτής. 3 – μαγνητικός αναλυτής? 4 – ηλεκτρονικός πολλαπλασιαστής για την τρέχουσα εγγραφή. S 1 - υποδοχή εισόδου. S2 – υποδοχή διαφράγματος? S 3 - σχισμή στο επίπεδο εικόνας του ηλεκτροστατικού αναλυτή. Το S 4 είναι μια σχισμή στο επίπεδο εικόνας του μαγνητικού αναλυτή.

Τα ιόντα που παράγονται στην πηγή επιταχύνονται από τη διαφορά δυναμικού U a =40 πλ.και επικεντρωθείτε στη σχισμή εισόδου S1 πλάτος περίπου 13 μm;ίδιο πλάτος υποδοχής S4 , πάνω στο οποίο προβάλλεται η εικόνα της σχισμής S1 . σχισμή διαφράγματος S2 έχει πλάτος περίπου 200 μικρόν,χάσμα S3 , στην οποία προβάλλεται η εικόνα της σχισμής από τον ηλεκτροστατικό αναλυτή S1 , έχει πλάτος περίπου 400 μm.Πίσω από το κενό S3 ένας ανιχνευτής βρίσκεται για να διευκολύνει την επιλογή των σχέσεων U a / U d , δηλαδή επιταχυνόμενο δυναμικό U a δυναμικά πηγής ιόντων και αναλυτή U d .

Στο κενό S4 ένας μαγνητικός αναλυτής προβάλλει μια εικόνα της πηγής ιόντων. Ιονικό ρεύμα με ισχύ 10 - 12 - 10 - 9 ΕΝΑ καταχωρείται από έναν πολλαπλασιαστή ηλεκτρονίων. Μπορείτε να ρυθμίσετε το πλάτος όλων των υποδοχών και να τις μετακινήσετε από το εξωτερικό χωρίς να διαταραχθεί η υποπίεση, γεγονός που διευκολύνει την ευθυγράμμιση του οργάνου.

Η ουσιαστική διαφορά αυτής της συσκευής με τις προηγούμενες είναι η χρήση ενός παλμογράφου και το ξεδίπλωμα ενός τμήματος του φάσματος μάζας, το οποίο χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Smith για συγχρονισμό. Σε αυτή την περίπτωση, παλμοί τάσης πριονιού χρησιμοποιούνται ταυτόχρονα για τη μετακίνηση της δέσμης στον σωλήνα παλμογράφου και για τη διαμόρφωση του μαγνητικού πεδίου στον αναλυτή. Το βάθος διαμόρφωσης επιλέγεται έτσι ώστε το φάσμα μάζας να ξεδιπλώνεται στη σχισμή περίπου το διπλάσιο του πλάτους μιας γραμμής διπλής γραμμής. Αυτή η στιγμιαία ανάπτυξη της κορυφής μάζας διευκολύνει πολύ την εστίαση.

Ως γνωστόν, αν η μάζα ενός ιόντος Μ άλλαξε σε Δ Μ , τότε προκειμένου η τροχιά ιόντων σε ένα δεδομένο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο να παραμείνει ίδια, όλα τα ηλεκτρικά δυναμικά θα πρέπει να αλλάξουν σε Δ ΜΜ μια φορά. Έτσι, για τη μετάβαση από ένα ελαφρύ συστατικό του διπλού με μάζα Μ σε άλλο συστατικό που έχει μάζα Δ Μ μεγάλο, χρειάζεστε την αρχική διαφορά δυναμικού που εφαρμόζεται στον αναλυτή U d , και στην πηγή ιόντων U a , αλλάζουν ανάλογα με Δ U d Και Δ U a έτσι ώστε

(2.1)

Επομένως, η διαφορά μάζας Δ Μ Το διπλό μπορεί να μετρηθεί με τη διαφορά δυναμικού Δ U d , απαραίτητο να εστιάσετε αντί για ένα συστατικό του διπλού άλλου.

Η διαφορά δυναμικού εφαρμόζεται και μετράται σύμφωνα με το κύκλωμα που φαίνεται στο σχ. 2.2. Όλες οι αντιστάσεις εκτός R*, μαγγανίνη, αναφορά, περικλείεται σε θερμοστάτη. R=R" =3 371 630 ± 65 ωμ. Δ R μπορεί να κυμαίνεται από 0 έως 100000 Ομ,έτσι στάση Δ R/R γνωστό εντός 1/50000. Αντίσταση ∆ Rεπιλεγμένο έτσι ώστε όταν το ρελέ είναι σε επαφή ΕΝΑ , στη ρωγμή S4 , αποδεικνύεται ότι μια γραμμή του διπλού είναι εστιασμένη και όταν το ρελέ βρίσκεται στην επαφή ΣΕ - άλλη μια διπλή γραμμή. Το ρελέ είναι ταχείας δράσης, αλλάζει μετά από κάθε κύκλο σάρωσης στον παλμογράφο, ώστε να μπορείτε να βλέπετε και τα δύο σαρώματα στην οθόνη ταυτόχρονα. διπλές γραμμές. Πιθανή αλλαγή Δ U d , προκαλείται από πρόσθετη αντίσταση Δ R , μπορεί να θεωρηθεί αντιστοιχισμένο εάν και οι δύο σαρώσεις ταιριάζουν. Σε αυτήν την περίπτωση, ένα άλλο παρόμοιο κύκλωμα με συγχρονισμένο ρελέ θα πρέπει να παρέχει μια αλλαγή στην τάση επιτάχυνσης U a επί Δ U a έτσι ώστε

(2.2)

Στη συνέχεια η διαφορά μάζας του διπλού Δ Μ μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο διασποράς

Η συχνότητα σάρωσης είναι συνήθως αρκετά μεγάλη (για παράδειγμα, 30 δευτ -1), Επομένως, ο θόρυβος της πηγής τάσης θα πρέπει να περιορίζεται στο ελάχιστο, αλλά δεν απαιτείται μακροπρόθεσμη σταθερότητα. Υπό αυτές τις συνθήκες, οι μπαταρίες είναι η ιδανική πηγή.

Η ισχύς ανάλυσης του συγχρονόμετρου περιορίζεται από την απαίτηση σχετικά μεγάλων ρευμάτων ιόντων, καθώς η συχνότητα σάρωσης είναι υψηλή. Σε αυτήν τη συσκευή, η μεγαλύτερη τιμή της ισχύος ανάλυσης είναι 75000, αλλά, κατά κανόνα, είναι μικρότερη. Η μικρότερη τιμή είναι 30000. Μια τέτοια ικανότητα διαχωρισμού καθιστά δυνατό τον διαχωρισμό των κύριων ιόντων από τα ιόντα ακαθαρσίας σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις.

Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων, θεωρήθηκε ότι το σφάλμα αποτελείται από ένα στατιστικό σφάλμα και ένα σφάλμα που προκαλείται από την ανακρίβεια της βαθμονόμησης της αντίστασης.

Πριν από την έναρξη της λειτουργίας του φασματόμετρου και κατά τον προσδιορισμό διαφόρων διαφορών μάζας, πραγματοποιήθηκε μια σειρά μετρήσεων ελέγχου. Έτσι, τα διπλά ελέγχου μετρήθηκαν σε ορισμένα διαστήματα λειτουργίας του οργάνου. O2- μικρόΚαι C 2 H 4 - ΕΤΣΙ, με αποτέλεσμα να διαπιστωθεί ότι δεν υπήρχαν αλλαγές για αρκετούς μήνες.

Για να ελεγχθεί η γραμμικότητα της κλίμακας, προσδιορίστηκε η ίδια διαφορά μάζας σε διαφορετικούς αριθμούς μάζας, για παράδειγμα, με διπλές CH 4 - O , C 2 H 4 - COΚαι ½ (C3H8 - CO2).Ως αποτέλεσμα αυτών των μετρήσεων ελέγχου, ελήφθησαν τιμές που διαφέρουν μεταξύ τους μόνο εντός των ορίων των σφαλμάτων. Αυτός ο έλεγχος έγινε για τέσσερις μαζικές διαφορές και η συμφωνία ήταν πολύ καλή.

Η ορθότητα των αποτελεσμάτων της μέτρησης επιβεβαιώθηκε επίσης με τη μέτρηση τριών διαφορών στις μάζες των τριδύμων. Το αλγεβρικό άθροισμα των τριών διαφορών μάζας στην τριάδα πρέπει να είναι ίσο με μηδέν. Τα αποτελέσματα τέτοιων μετρήσεων για τρεις τρίδυμες σε διαφορετικούς αριθμούς μάζας, δηλαδή σε διαφορετικά σημεία της κλίμακας, αποδείχθηκαν ικανοποιητικά.

Η τελευταία και πολύ σημαντική μέτρηση ελέγχου για τον έλεγχο της ορθότητας του τύπου διασποράς (2.3) ήταν η μέτρηση της μάζας του ατόμου υδρογόνου σε μεγάλους αριθμούς μάζας. Αυτή η μέτρηση έγινε μια φορά για ΕΝΑ =87, ως διαφορά μεταξύ των μαζών του διπλού C4H8O 2 – C 4 H 7 Ο2. Αποτελέσματα 1,00816±2 ΕΝΑ. τρώω.με σφάλμα έως 1/50000 είναι συνεπείς με τη μετρούμενη μάζα H, ίσο με 1,0081442±2 ΕΝΑ. τρώω.,εντός του σφάλματος μέτρησης της αντίστασης Δ R και σφάλματα βαθμονόμησης αντίστασης για αυτό το τμήμα της ζυγαριάς.

Και οι πέντε αυτές σειρές μετρήσεων ελέγχου έδειξαν ότι ο τύπος διασποράς είναι κατάλληλος για αυτό το όργανο και τα αποτελέσματα των μετρήσεων είναι αρκετά αξιόπιστα. Για την κατάρτιση των πινάκων χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα από μετρήσεις που έγιναν σε αυτό το όργανο.

§ 3 . Ημι-εμπειρικοί τύποι για τον υπολογισμό της μάζας των πυρήνων και των ενεργειών δέσμευσης των πυρήνων .

ρήτρα 3.1. Παλαιοί ημι-εμπειρικοί τύποι.

Με την ανάπτυξη της θεωρίας της δομής του πυρήνα και την εμφάνιση διαφόρων μοντέλων του πυρήνα, έγιναν προσπάθειες να δημιουργηθούν τύποι για τον υπολογισμό των μαζών των πυρήνων και των ενεργειών δέσμευσης των πυρήνων. Αυτοί οι τύποι βασίζονται σε υπάρχουσες θεωρητικές ιδέες για τη δομή του πυρήνα, αλλά οι συντελεστές σε αυτούς υπολογίζονται από τις πειραματικές μάζες των πυρήνων που βρέθηκαν. Τέτοιοι τύποι, που βασίζονται εν μέρει στη θεωρία και εν μέρει προέρχονται από πειραματικά δεδομένα, ονομάζονται ημι-εμπειρικοί τύποι .

Ο ημι-εμπειρικός τύπος μάζας είναι:

M(Z, N)=Zm H + Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

Οπου M(Z, N) είναι η μάζα του νουκλιδίου Ζ πρωτόνια και Ν - νετρόνια; Μ Hείναι η μάζα του νουκλιδίου H 1 ; m n είναι η μάζα νετρονίων. E B (Z, N) είναι η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα.

Αυτός ο τύπος, βασισμένος στα στατιστικά μοντέλα και τα μοντέλα σταγονιδίων του πυρήνα, προτάθηκε από τον Weizsäcker. Ο Weizsäcker απαρίθμησε τους νόμους της μαζικής αλλαγής γνωστούς από την εμπειρία:

1. Οι ενέργειες δέσμευσης των ελαφρύτερων πυρήνων αυξάνονται πολύ γρήγορα με τους μαζικούς αριθμούς.

2. Ενέργειες δεσμών Ε Β όλων των μεσαίων και βαρέων πυρήνων αυξάνονται περίπου γραμμικά με τους μαζικούς αριθμούς ΕΝΑ .

3. Ε Β /ΕΝΑ οι ελαφροί πυρήνες αυξάνονται σε ΕΝΑ ≈60.

4. Μέσες ενέργειες δέσμευσης ανά νουκλεόνιο Ε Β /ΕΝΑ βαρύτεροι πυρήνες μετά ΕΝΑ ≈60 μειώνεται αργά.

5. Πυρήνες με άρτιο αριθμό πρωτονίων και άρτιο αριθμό νετρονίων έχουν ελαφρώς υψηλότερες ενέργειες δέσμευσης από τους πυρήνες με περιττό αριθμό νουκλεονίων.

6. Η ενέργεια δέσμευσης τείνει στο μέγιστο για την περίπτωση που οι αριθμοί των πρωτονίων και των νετρονίων στον πυρήνα είναι ίσοι.

Ο Weizsacker έλαβε υπόψη αυτές τις κανονικότητες όταν δημιούργησε έναν ημι-εμπειρικό τύπο για την ενέργεια δέσμευσης. Οι Bethe και Becher απλοποίησαν κάπως αυτόν τον τύπο:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

και συχνά ονομάζεται τύπος Bethe-Weizsacker. Πρώτο μέλος Ε 0 είναι το μέρος της ενέργειας ανάλογο με τον αριθμό των νουκλεονίων. μι Εγώ είναι ο ισότοπος ή ισοβαρικός όρος της ενέργειας δέσμευσης, που δείχνει πώς αλλάζει η ενέργεια των πυρήνων όταν αποκλίνουν από τη γραμμή των πιο σταθερών πυρήνων. μι μικρό είναι η επιφάνεια ή η ελεύθερη ενέργεια της σταγόνας υγρού νουκλεονίου. Ε Γ είναι η ενέργεια Coulomb του πυρήνα. Ε Ρ - Δύναμη ατμού.

Ο πρώτος όρος είναι

E 0 \u003d αA . (3.1.3)

Ισότοπος όρος μι Εγώ είναι η συνάρτηση διαφοράς Ν–Ζ . Επειδή η επίδραση του ηλεκτρικού φορτίου των πρωτονίων παρέχεται από τον όρο μι ΜΕ , μι Εγώ είναι συνέπεια μόνο πυρηνικών δυνάμεων. Η ανεξαρτησία φορτίου των πυρηνικών δυνάμεων, η οποία γίνεται ιδιαίτερα αισθητή στους ελαφρούς πυρήνες, οδηγεί στο γεγονός ότι οι πυρήνες είναι πιο σταθεροί σε Ν=Ζ . Δεδομένου ότι η μείωση της σταθερότητας των πυρήνων δεν εξαρτάται από το πρόσημο Ν–Ζ , εθισμός μι Εγώ από Ν–Ζ πρέπει να είναι τουλάχιστον τετραγωνική. Η στατιστική θεωρία δίνει την ακόλουθη έκφραση:

μι Εγώ = –β( Ν–Ζ ) 2 ΕΝΑ –1 . (3.1.4)

Επιφανειακή ενέργεια μιας σταγόνας με συντελεστή επιφανειακής τάσης σ είναι ίσο με

μι μικρό =4π r 2 σ. (3.1.5)

Ο όρος Coulomb είναι η δυναμική ενέργεια μιας μπάλας που φορτίζεται ομοιόμορφα σε ολόκληρο τον όγκο με ένα φορτίο Ze :

(3.1.6)

Αντικαθιστώντας στις εξισώσεις (3.1.5) και (3.1.6) την ακτίνα του πυρήνα r=r 0 A 1/3 , παίρνουμε

(3 .1.7 )

(3.1.8)

και αντικαθιστώντας τα (3.1.7) και (3.1.8) με τα (3.1.2), παίρνουμε

. (3.1.9)

Οι σταθερές α, β και γ επιλέγονται έτσι ώστε ο τύπος (3.1.9) να ικανοποιεί καλύτερα όλες τις τιμές των ενεργειών δέσμευσης που υπολογίζονται από πειραματικά δεδομένα.

Ο πέμπτος όρος, που αντιπροσωπεύει την ενέργεια του ζεύγους, εξαρτάται από την ισοτιμία του αριθμού των νουκλεονίων:

(3 .1.11 )

ΕΝΑ

Δυστυχώς, αυτός ο τύπος είναι αρκετά ξεπερασμένος: η απόκλιση με τις πραγματικές τιμές των μαζών μπορεί να φτάσει ακόμη και τα 20 MeV και έχει μέση τιμή περίπου 10 MeV.

Σε πολλές μεταγενέστερες εργασίες, αρχικά μόνο οι συντελεστές βελτιώθηκαν ή εισήχθησαν ορισμένοι όχι πολύ σημαντικοί πρόσθετοι όροι. Οι Metropolis και Reitwiesner βελτίωσαν περαιτέρω τον τύπο Bethe–Weizsäcker:

(3.1.12)

Για άρτια νουκλεΐδια π = –1; για νουκλεΐδια με περιττ ΕΝΑ pi = 0; για περιττά νουκλεΐδια π = +1.

Η Wapstra πρότεινε να ληφθεί υπόψη η επιρροή των κελυφών χρησιμοποιώντας έναν όρο αυτής της μορφής:

(3.1.13)

Οπου A i, Z i Και Wi είναι εμπειρικές σταθερές, που επιλέγονται σύμφωνα με πειραματικά δεδομένα για κάθε κέλυφος.

Οι Green και Edwards εισήγαγαν τον ακόλουθο όρο στον τύπο μάζας, ο οποίος χαρακτηρίζει την επίδραση των κελυφών:

(3.1.14)

Οπου α Εγώ , α ι Και K ij - σταθερές που λαμβάνονται από την εμπειρία. και - μέσες τιμές Ν Και Ζ σε ένα δεδομένο διάστημα μεταξύ των γεμισμένων κελυφών.

ρήτρα 3.2. Νέοι ημι-εμπειρικοί τύποι λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση των κελυφών

Ο Cameron προχώρησε από τον τύπο Bethe-Weizsäcker και διατήρησε τους δύο πρώτους όρους του τύπου (3.1.9). Όρος επιφανειακής ενέργειας Ε Σ (3.1.7) έχει αλλάξει.

Ρύζι. 3.2.1. Κατανομή πυκνότητας πυρηνικής ύλης ρ σύμφωνα με τον Κάμερον ανάλογα με την απόσταση από το κέντρο του πυρήνα. ΕΝΑ -μέση ακτίνα πυρήνα Ζ - το μισό πάχος του επιφανειακού στρώματος του πυρήνα.

Όταν εξετάζουμε τη σκέδαση ηλεκτρονίων στους πυρήνες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η κατανομή της πυκνότητας της πυρηνικής ύλης στον πυρήνα ρ n τραπεζοειδής (Εικ. 16). Για τη μέση ακτίνα πυρήνα Τμπορείτε να πάρετε την απόσταση από το κέντρο μέχρι το σημείο όπου η πυκνότητα μειώνεται στο μισό (βλ. Εικ. 3.2.1). Ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας των πειραμάτων του Hofstadter. Ο Κάμερον πρότεινε τον ακόλουθο τύπο για τη μέση ακτίνα των πυρήνων:

Πιστεύει ότι η επιφανειακή ενέργεια του πυρήνα είναι ανάλογη με το τετράγωνο της μέσης ακτίνας r2 , και εισάγει μια διόρθωση που προτείνεται από τον Finberg, η οποία λαμβάνει υπόψη τη συμμετρία του πυρήνα. Σύμφωνα με τον Κάμερον, η επιφανειακή ενέργεια μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Έτσι, η περίσσεια των μαζών, σύμφωνα με τον Κάμερον, θα εκφραστεί ως εξής:

M - A \u003d 8.367A - 0,783 Ζ + αΑ +β +

+ Ε μικρό + Ε Γ + Ε α = Ρ (Ζ, Ν). ( 3 .2.5)

Αντικατάσταση των πειραματικών τιμών Μ-Α χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, λάβαμε τις ακόλουθες πιο αξιόπιστες τιμές των εμπειρικών συντελεστών (σε Mev):

α=-17,0354; β=-31,4506; γ=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Αυτοί οι συντελεστές χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό των μαζών. Οι αποκλίσεις μεταξύ της υπολογισμένης και της πειραματικής μάζας φαίνονται στα Σχ. 3.2.2. Όπως μπορείτε να δείτε, σε ορισμένες περιπτώσεις οι αποκλίσεις φτάνουν το 8 Μεβ.Είναι ιδιαίτερα μεγάλα σε νουκλεΐδια με κλειστά κελύφη.

Ο Κάμερον εισήγαγε πρόσθετους όρους: όρος που λαμβάνει υπόψη την επιρροή των πυρηνικών οβίδων S(Z, N), και μέλος P(Z, N) , χαρακτηρίζοντας την ενέργεια του ζεύγους και λαμβάνοντας υπόψη τη μεταβολή της μάζας ανάλογα με την ισοτιμία Ν Και Ζ :

M-A=P( Ζ , Ν)+S(Ζ, Ν)+Ρ(Ζ, Ν). (3.2.6)

Ρύζι. 3.2.2. Διαφορές μεταξύ των τιμών μάζας που υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας τον βασικό τύπο Cameron (3.2.5) και των πειραματικών τιμών των ίδιων μαζών ανάλογα με τον αριθμό μάζας ΕΝΑ .

Παράλληλα, αφού Η θεωρία δεν μπορεί να προσφέρει ένα είδος όρων που θα αντικατοπτρίζουν κάποιες σπασμωδικές αλλαγές στις μάζες, τις συνδύασε σε μια έκφραση

Τ(Ζ, Ν)=S(Ζ, Ν)+Ρ(Ζ. Ν). (3.2.7)

Τ(Ζ, Ν)=Τ(Ζ) +Τ(Ν). (3.2.8)

Αυτή είναι μια λογική πρόταση, καθώς τα πειραματικά δεδομένα επιβεβαιώνουν ότι τα κελύφη πρωτονίων γεμίζουν ανεξάρτητα από τα νετρόνια και οι ενέργειες ζεύγους για πρωτόνια και νετρόνια στην πρώτη προσέγγιση μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητες.

Με βάση τους πίνακες μάζας των Wapstra και Huizeng, ο Cameron συνέταξε πίνακες διορθώσεων T(Z ) Και T(N) σχετικά με την ισοτιμία και το γέμισμα των κελυφών.

Ο G. F. Dranitsyna, χρησιμοποιώντας νέες μετρήσεις των μαζών των Bano, R. A. Demirkhanov και πολυάριθμες νέες μετρήσεις β- και α-διασπάσεων, βελτίωσε τις τιμές των διορθώσεων T(Z) Και T(N) στην περιοχή των σπάνιων γαιών από το Ba έως το Pb. Συνέταξε νέους πίνακες περίσσειας μαζών (Μ-Α), υπολογίζεται από τον διορθωμένο τύπο Cameron σε αυτήν την περιοχή. Οι πίνακες δείχνουν επίσης τις προσφάτως υπολογισμένες ενέργειες των β-διασπάσεων των νουκλεϊδίων στην ίδια περιοχή (56≤ Ζ ≤82).

Παλιές ημι-εμπειρικές φόρμουλες που καλύπτουν όλο το φάσμα ΕΝΑ , αποδεικνύονται πολύ ανακριβείς και δίνουν πολύ μεγάλες αποκλίσεις με τις μετρημένες μάζες (της τάξης του 10 Mev).Η δημιουργία πινάκων από τον Κάμερον με περισσότερες από 300 τροπολογίες μείωσε τη διαφορά σε 1 mev,αλλά οι αποκλίσεις εξακολουθούν να είναι εκατοντάδες φορές μεγαλύτερες από τα σφάλματα στις μετρήσεις των μαζών και τις διαφορές τους. Στη συνέχεια προέκυψε η ιδέα να χωριστεί ολόκληρη η περιοχή των νουκλεϊδίων σε υποπεριοχές και για καθένα από αυτά να δημιουργηθούν ημι-εμπειρικοί τύποι περιορισμένης εφαρμογής. Ένα τέτοιο μονοπάτι επέλεξε ο Levy, ο οποίος, αντί για έναν τύπο με καθολικούς συντελεστές κατάλληλους για όλους ΕΝΑ Και Ζ , πρότεινε έναν τύπο για μεμονωμένες τομές της αλληλουχίας των νουκλεϊδίων.

Η παρουσία μιας παραβολικής εξάρτησης από το Z της ενέργειας δέσμευσης των ισοβαρών νουκλεϊδίων απαιτεί ο τύπος να περιέχει όρους μέχρι τη δεύτερη ισχύ συμπεριλαμβανομένων. Έτσι ο Levy πρότεινε αυτή τη συνάρτηση:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ; (3.2.9)

Οπου α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 είναι αριθμητικοί συντελεστές που βρέθηκαν από πειραματικά δεδομένα για ορισμένα διαστήματα, και δ είναι ένας όρος που λαμβάνει υπόψη τη σύζευξη των νουκλεονίων και εξαρτάται από την ισοτιμία Ν Και Ζ .

Όλες οι μάζες των νουκλεϊδίων χωρίστηκαν σε εννέα υποπεριοχές, που περιορίστηκαν από πυρηνικά κελύφη και υποκελύφη, και οι τιμές όλων των συντελεστών του τύπου (3.2.9) υπολογίστηκαν από πειραματικά δεδομένα για καθεμία από αυτές τις υποπεριοχές. Οι τιμές των συντελεστών που βρέθηκαν ta και ο όρος δ , που προσδιορίζονται από την ισοτιμία, δίνονται στον Πίνακα. 3.2.1 και 3.2.2. Όπως φαίνεται από τους πίνακες, δεν ελήφθησαν υπόψη μόνο κελύφη 28, 50, 82 και 126 πρωτονίων ή νετρονίων, αλλά και υποκέλυφοι 40, 64 και 140 πρωτονίων ή νετρονίων.

Πίνακας 3.2.1

Οι συντελεστές α στον τύπο Levy (3.2.9), μαμά. τρώω(16 O = 16)

Πίνακας 3.2.2

Ο όρος δ στον τύπο Lévy (3.2.9), που ορίζεται από την ισοτιμία, μαμά. τρώω. ( 16 O \u003d 16)

Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Levy με αυτούς τους συντελεστές (βλ. Πίνακες 3.2.1 και 3.2.2), ο Riddell υπολόγισε έναν πίνακα μαζών για περίπου 4000 νουκλεΐδια σε μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή. Η σύγκριση 340 πειραματικών τιμών μάζας με αυτές που υπολογίστηκαν με τον τύπο (3.2.9) έδειξε καλή συμφωνία: στο 75% των περιπτώσεων η απόκλιση δεν υπερβαίνει το ±0,5 μαμά. τρώω.,στο 86% των περιπτώσεων - όχι περισσότερο ± 1,0μ.ε.μ.και στο 95% των περιπτώσεων δεν ξεπερνά το ±1,5 μαμά. τρώω.Για την ενέργεια των β-διασπάσεων η συμφωνία είναι ακόμα καλύτερη. Την ίδια στιγμή, ο Levy έχει μόνο 81 συντελεστές και σταθερούς όρους, ενώ ο Cameron έχει περισσότερους από 300 από αυτούς.

Διορθωτικοί όροι T(Z) Και Τ(Ν ) στον τύπο Levy αντικαθίστανται σε ξεχωριστά τμήματα μεταξύ των κελυφών από μια τετραγωνική συνάρτηση του Ζ ή Ν . Αυτό δεν προκαλεί έκπληξη, αφού μεταξύ των περιτυλίξεων λειτουργιών T(Z)Και T(N)είναι ομαλές λειτουργίες ΖΚαι Νκαι δεν έχουν χαρακτηριστικά που δεν τους επιτρέπουν να αναπαρασταθούν σε αυτά τα τμήματα με πολυώνυμα δεύτερου βαθμού.

Ο Zeldes εξετάζει τη θεωρία των πυρηνικών κελυφών και εφαρμόζει έναν νέο κβαντικό αριθμό s - το λεγόμενο αρχαιότητα (προϋπηρεσία) που εισήγαγε ο Καρκίνος. Κβαντικός αριθμός " αρχαιότητα " δεν είναι ακριβής κβαντικός αριθμός. συμπίπτει με τον αριθμό των μη ζευγαρωμένων νουκλεονίων στον πυρήνα ή, διαφορετικά, είναι ίσος με τον αριθμό όλων των νουκλεονίων στον πυρήνα μείον τον αριθμό των ζευγαρωμένων νουκλεονίων με μηδενική ορμή. Στη θεμελιώδη κατάσταση σε όλους τους ζυγούς πυρήνες s=0;σε πυρήνες με περιττ ΕΝΑ s=1και σε περιττούς πυρήνες s= 2 . Χρησιμοποιώντας τον κβαντικό αριθμό " αρχαιότητα ” και εξαιρετικά μικρής εμβέλειας δυνάμεις δέλτα, ο Zeldes έδειξε ότι ένας τύπος όπως ο (3.2.9) είναι συνεπής με τις θεωρητικές προσδοκίες. Όλοι οι συντελεστές του τύπου Levy εκφράστηκαν από τον Zeldes ως προς διάφορες θεωρητικές παραμέτρους του πυρήνα. Έτσι, αν και ο τύπος του Levy εμφανίστηκε ως καθαρά εμπειρικός, τα αποτελέσματα της έρευνας του Zeldes έδειξαν ότι θα μπορούσε κάλλιστα να θεωρηθεί ημι-εμπειρική, όπως όλα τα προηγούμενα.

Ο τύπος του Levy, προφανώς, είναι ο καλύτερος από τους υπάρχοντες, αλλά έχει ένα σημαντικό μειονέκτημα: δεν εφαρμόζεται στα όρια των τομέων των συντελεστών. Είναι περίπου Ζ Και Ν , ίσο με 28, 40, 50, 64, 82, 126 και 140, ο τύπος Levy δίνει τις μεγαλύτερες αποκλίσεις, ειδικά αν οι ενέργειες των β-διασπάσεων υπολογίζονται από αυτόν. Επιπλέον, οι συντελεστές του τύπου Levy υπολογίστηκαν χωρίς να ληφθούν υπόψη οι πιο πρόσφατες τιμές μάζας και, προφανώς, θα πρέπει να βελτιωθούν. Σύμφωνα με τους B. S. Dzhelepov και G. F. Dranitsyna, αυτός ο υπολογισμός θα πρέπει να μειώσει τον αριθμό των υποτομέων με διαφορετικά σύνολα συντελεστών α Και δ , απορρίπτοντας τα υποκελύφη Ζ =64 και Ν =140.

Ο τύπος του Κάμερον περιέχει πολλές σταθερές. Η φόρμουλα Becker πάσχει επίσης από το ίδιο μειονέκτημα. Στην πρώτη έκδοση του τύπου Becker, με βάση το γεγονός ότι οι πυρηνικές δυνάμεις είναι μικρής εμβέλειας και έχουν την ιδιότητα του κορεσμού, υπέθεσαν ότι ο πυρήνας πρέπει να χωριστεί σε εξωτερικά νουκλεόνια και ένα εσωτερικό μέρος που περιέχει γεμάτα κελύφη. Αποδέχτηκαν ότι τα εξωτερικά νουκλεόνια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, εκτός από την ενέργεια που απελευθερώνεται κατά το σχηματισμό των ζευγών. Από αυτό το απλό μοντέλο προκύπτει ότι τα νουκλεόνια της ίδιας ισοτιμίας έχουν ενέργεια δέσμευσης λόγω δέσμευσης στον πυρήνα, η οποία εξαρτάται μόνο από την περίσσεια νετρονίων I=N -Ζ . Έτσι, για την ενέργεια δέσμευσης, προτείνεται η πρώτη εκδοχή του τύπου

μι σι = σι "( ΕΓΩ) ΕΝΑ + ΕΝΑ" ( ΕΓΩ) + Π " (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, ΕΓΩ) , (3. 2.1 0 )

Οπου R" - όρος ζεύξης που εξαρτάται από την ισοτιμία Ν Και Ζ ; ΜΙΚΡΟ" - διόρθωση για εφέ κελύφους. R" - μικρό υπόλοιπο.

Σε αυτόν τον τύπο, είναι απαραίτητο να υποθέσουμε ότι η ενέργεια δέσμευσης ανά νουκλεόνιο, ίση με σι" , εξαρτάται μόνο από την περίσσεια νετρονίων Εγώ . Αυτό σημαίνει ότι οι διατομές της ενεργειακής επιφάνειας κατά μήκος των γραμμών I=N- Ζ , τα μεγαλύτερα τμήματα που περιέχουν 30-60 νουκλεΐδια θα πρέπει να έχουν την ίδια κλίση, δηλ. πρέπει να είναι ευθεία γραμμή. Τα πειραματικά δεδομένα επιβεβαιώνουν αυτή την υπόθεση αρκετά καλά. Στη συνέχεια, οι Beckers συμπλήρωσαν αυτόν τον τύπο με έναν ακόμη όρο :

μι σι = σι ( ΕΓΩ) ΕΝΑ + ΕΝΑ( ΕΓΩ) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, ΕΓΩ). ( 3. 2.1 1 )

Συγκρίνοντας τις τιμές που λαμβάνονται από αυτόν τον τύπο με τις πειραματικές τιμές των μαζών Wapstra και Huizeng και εξισώνοντάς τις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, οι Beckers έλαβαν μια σειρά από τιμές συντελεστών σιΚαι ΕΝΑγια 2≤ Εγώ ≤58 και 6≤ ΕΝΑ ≤258, δηλαδή περισσότερες από 400 ψηφιακές σταθερές. Για μέλη R , ισοτιμία Ν Και Ζ , υιοθέτησαν επίσης ένα σύνολο από κάποιες εμπειρικές αξίες.

Για να μειωθεί ο αριθμός των σταθερών, προτάθηκαν τύποι στους οποίους οι συντελεστές α, β Και Με παρουσιάζονται ως συναρτήσεις από Εγώ Και ΕΝΑ . Ωστόσο, η μορφή αυτών των συναρτήσεων είναι πολύ περίπλοκη, για παράδειγμα, η συνάρτηση σι( ΕΓΩ) είναι πολυώνυμο πέμπτου βαθμού στο Εγώ και περιέχει, επιπλέον, δύο όρους με ημίτονο.

Έτσι, αυτός ο τύπος αποδείχθηκε ότι δεν ήταν απλούστερος από τον τύπο του Κάμερον. Σύμφωνα με τους Bekers, δίνει τιμές που διαφέρουν από τις μετρούμενες μάζες για τα ελαφρά νουκλίδια κατά όχι περισσότερες από ±400 kev,και για βαριά ΕΝΑ >180) όχι περισσότερο από ±200 kev.Σε κοχύλια, σε ορισμένες περιπτώσεις, η απόκλιση μπορεί να φτάσει τα ± 1000 kev.Το μειονέκτημα της εργασίας των Beckers είναι η απουσία πινάκων μάζας που υπολογίζονται χρησιμοποιώντας αυτούς τους τύπους.

Συμπερασματικά, συνοψίζοντας, θα πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει ένας πολύ μεγάλος αριθμός ημι-εμπειρικών τύπων διαφορετικής ποιότητας. Παρά το γεγονός ότι ο πρώτος από αυτούς, ο τύπος Bethe-Weizsacker, φαίνεται να είναι ξεπερασμένος, συνεχίζει να περιλαμβάνεται ως αναπόσπαστο μέρος σχεδόν σε όλους τους νεότερους τύπους, εκτός από τους τύπους Levi-Zeldes. Οι νέοι τύποι είναι αρκετά περίπλοκοι και ο υπολογισμός των μαζών από αυτούς είναι αρκετά επίπονος.

Βιβλιογραφία

1. Zavelsky F.S. Ζύγιση κόσμων, ατόμων και στοιχειωδών σωματιδίων.–Μ.: Atomizdat, 1970.

2. G. Fraunfelder, E. Henley, Υποατομική φυσική.–Μ.: Μιρ, 1979.

3. Kravtsov V.A. Μάζα ατόμων και δεσμευτικές ενέργειες πυρήνων.–Μ.: Atomizdat, 1974.

Στη φυσική κλίμακα των ατομικών βαρών, το ατομικό βάρος ενός ισοτόπου οξυγόνου λαμβάνεται ακριβώς 16.0000.

Δεδομένου ότι οι περισσότεροι πυρήνες είναι σταθεροί, υπάρχει μια ειδική πυρηνική (ισχυρή) αλληλεπίδραση μεταξύ νουκλεονίων - έλξη, η οποία εξασφαλίζει τη σταθερότητα των πυρήνων, παρά την απώθηση ομο-φορτισμένων πρωτονίων.

Η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα είναι μια φυσική ποσότητα ίση με το έργο που πρέπει να γίνει για να χωριστεί ο πυρήνας στα νουκλεόνια που τον αποτελούν χωρίς να προσδώσει κινητική ενέργεια σε αυτά.

Από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας προκύπτει ότι η ίδια ενέργεια πρέπει να απελευθερωθεί κατά το σχηματισμό ενός πυρήνα, η οποία πρέπει να δαπανηθεί για τη διάσπαση του πυρήνα στα νουκλεόνια που τον αποτελούν. Η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα είναι η διαφορά μεταξύ της ενέργειας όλων των νουκλεονίων στον πυρήνα και της ενέργειας τους στην ελεύθερη κατάσταση.

Ενέργεια δέσμευσης νουκλεονίων σε ατομικό πυρήνα:

όπου είναι οι μάζες του πρωτονίου, του νετρονίου και του πυρήνα, αντίστοιχα. είναι η μάζα ενός ατόμου υδρογόνου. είναι η ατομική μάζα της ουσίας.

Μάζα που αντιστοιχεί σε ενέργεια δέσμευσης:

ονομάζεται ελάττωμα της πυρηνικής μάζας. Η μάζα όλων των νουκλεονίων μειώνεται κατά αυτό το ποσό όταν σχηματίζεται ένας πυρήνας από αυτά.

Η ειδική ενέργεια δέσμευσης είναι η ενέργεια δέσμευσης ανά νουκλεόνιο: . Χαρακτηρίζει τη σταθερότητα (αντοχή) των ατομικών πυρήνων, δηλ. όσο περισσότερο, τόσο ισχυρότερος είναι ο πυρήνας.

Η εξάρτηση της ειδικής ενέργειας δέσμευσης από τον αριθμό μάζας φαίνεται στο σχήμα. Οι πιο σταθεροί πυρήνες του μεσαίου τμήματος του περιοδικού πίνακα (28<ΕΝΑ<138). В этих ядрах составляет приблизительно 8,7 МэВ/нуклон (для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10эВ, что в миллион раз меньше).

Με τη μετάβαση σε βαρύτερους πυρήνες, η ειδική ενέργεια δέσμευσης μειώνεται, αφού με την αύξηση του αριθμού των πρωτονίων στον πυρήνα, η ενέργεια της απώθησης Coulomb τους αυξάνεται (για παράδειγμα, για το ουράνιο είναι 7,6 MeV). Επομένως, ο δεσμός μεταξύ νουκλεονίων γίνεται λιγότερο ισχυρός, οι ίδιοι οι πυρήνες γίνονται λιγότερο ισχυροί.

Ενεργειακά ευνοϊκό: 1) σχάση βαρέων πυρήνων σε ελαφρύτερους. 2) η σύντηξη ελαφρών πυρήνων μεταξύ τους σε βαρύτερους. Και οι δύο διαδικασίες απελευθερώνουν τεράστιες ποσότητες ενέργειας. Αυτές οι διαδικασίες εφαρμόζονται επί του παρόντος στην πράξη. αντιδράσεις πυρηνικής σχάσης και αντιδράσεις πυρηνικής σύντηξης.

Τα νουκλεόνια στον πυρήνα συγκρατούνται σταθερά από πυρηνικές δυνάμεις. Για να αφαιρεθεί ένα νουκλεόνιο από τον πυρήνα, πρέπει να γίνει πολλή δουλειά, δηλαδή να μεταδοθεί σημαντική ενέργεια στον πυρήνα.

Η ενέργεια δέσμευσης του ατομικού πυρήνα E st χαρακτηρίζει την ένταση της αλληλεπίδρασης των νουκλεονίων στον πυρήνα και είναι ίση με τη μέγιστη ενέργεια που πρέπει να δαπανηθεί για να διαιρεθεί ο πυρήνας σε ξεχωριστά μη αλληλεπιδρώντα νουκλεόνια χωρίς να τους προσδώσει κινητική ενέργεια. Κάθε πυρήνας έχει τη δική του δεσμευτική ενέργεια. Όσο μεγαλύτερη είναι αυτή η ενέργεια, τόσο πιο σταθερός είναι ο ατομικός πυρήνας. Οι ακριβείς μετρήσεις των μαζών του πυρήνα δείχνουν ότι η μάζα ηρεμίας του πυρήνα m i είναι πάντα μικρότερη από το άθροισμα των ηρεμιών μαζών των πρωτονίων και νετρονίων που τον αποτελούν. Αυτή η διαφορά μάζας ονομάζεται ελάττωμα μάζας:

Είναι αυτό το τμήμα της μάζας Dm που χάνεται όταν απελευθερώνεται η δεσμευτική ενέργεια. Εφαρμόζοντας το νόμο της σχέσης μεταξύ μάζας και ενέργειας, παίρνουμε:

Μια τέτοια αντικατάσταση είναι βολική για υπολογισμούς και το σφάλμα υπολογισμού που προκύπτει σε αυτήν την περίπτωση είναι ασήμαντο. Αν αντικαταστήσουμε το Dt σε a.m.u. στον τύπο για την ενέργεια δέσμευσης τότε για E Stμπορεί να γραφτεί:

Σημαντικές πληροφορίες για τις ιδιότητες των πυρήνων περιέχονται στην εξάρτηση της ειδικής ενέργειας δέσμευσης από τον αριθμό μάζας Α.

Ειδική ενέργεια δέσμευσης E beats - η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα ανά 1 νουκλεόνιο:

Στο σχ. Το 116 δείχνει ένα εξομαλυνόμενο γράφημα της πειραματικά καθιερωμένης εξάρτησης των παλμών Ε από το Α.

Η καμπύλη στο σχήμα έχει ένα ασθενώς έντονο μέγιστο. Στοιχεία με μαζικούς αριθμούς από 50 έως 60 (σίδηρος και στοιχεία κοντά σε αυτόν) έχουν την υψηλότερη ειδική ενέργεια δέσμευσης. Οι πυρήνες αυτών των στοιχείων είναι οι πιο σταθεροί.

Από το γράφημα φαίνεται ότι η αντίδραση σχάσης βαρέων πυρήνων στους πυρήνες στοιχείων στο μεσαίο τμήμα του πίνακα του D. Mendeleev, καθώς και οι αντιδράσεις σύντηξης ελαφρών πυρήνων (υδρογόνο, ήλιο) σε βαρύτερους είναι ενεργειακά ευνοϊκές αντιδράσεις, αφού συνοδεύονται από σχηματισμό πιο σταθερών πυρήνων (με μεγάλο Ε sp) και, ως εκ τούτου, προχωρούν σε απελευθέρωση ενέργειας (Ε > 0).

Όπως έχει ήδη σημειωθεί (βλ. § 138), τα νουκλεόνια είναι σταθερά συνδεδεμένα στον πυρήνα ενός ατόμου από πυρηνικές δυνάμεις. Για να διακοπεί αυτή η σύνδεση, δηλαδή, για να διαχωριστούν πλήρως τα νουκλεόνια, είναι απαραίτητο να ξοδέψουμε ένα ορισμένο ποσό ενέργειας (για να κάνουμε κάποια εργασία).

Η ενέργεια που απαιτείται για τον διαχωρισμό των νουκλεονίων που αποτελούν τον πυρήνα ονομάζεται ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα.Το μέγεθος της ενέργειας δέσμευσης μπορεί να προσδιοριστεί με βάση το νόμο της διατήρησης της ενέργειας (βλ. § 18) και το νόμο της αναλογικότητας της μάζας και της ενέργειας (βλ. § 20).

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η ενέργεια των νουκλεονίων που είναι δεσμευμένα σε έναν πυρήνα πρέπει να είναι μικρότερη από την ενέργεια των διαχωρισμένων νουκλεονίων με την τιμή της ενέργειας δέσμευσης του πυρήνα 8. Από την άλλη πλευρά, σύμφωνα με το νόμο της αναλογικότητας του μάζα και ενέργεια, μια αλλαγή στην ενέργεια ενός συστήματος συνοδεύεται από μια αναλογική αλλαγή στη μάζα του συστήματος

όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Εφόσον στην υπό εξέταση περίπτωση υπάρχει η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα, η μάζα του ατομικού πυρήνα πρέπει να είναι μικρότερη από το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων που αποτελούν τον πυρήνα, κατά ένα ποσό που ονομάζεται ελάττωμα μάζας του πυρήνα. Χρησιμοποιώντας τον τύπο (10), μπορεί κανείς να υπολογίσει την ενέργεια δέσμευσης ενός πυρήνα εάν το ελάττωμα μάζας αυτού του πυρήνα είναι γνωστό

Επί του παρόντος, οι μάζες των ατομικών πυρήνων έχουν προσδιοριστεί με υψηλό βαθμό ακρίβειας μέσω ενός φασματογράφου μάζας (βλ. § 102). οι μάζες των νουκλεονίων είναι επίσης γνωστές (βλ. § 138). Αυτό καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό του ελαττώματος μάζας οποιουδήποτε πυρήνα και τον υπολογισμό της ενέργειας δέσμευσης του πυρήνα χρησιμοποιώντας τον τύπο (10).

Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε την ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα ενός ατόμου ηλίου. Αποτελείται από δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια. Η μάζα του πρωτονίου είναι η μάζα του νετρονίου Επομένως, η μάζα των νουκλεονίων που σχηματίζουν τον πυρήνα είναι Η μάζα του πυρήνα του ατόμου ηλίου Έτσι, το ελάττωμα του ατομικού πυρήνα του ηλίου είναι

Τότε η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα ηλίου είναι

Ο γενικός τύπος για τον υπολογισμό της ενέργειας δέσμευσης οποιουδήποτε πυρήνα σε joule από το ελάττωμα μάζας του θα έχει προφανώς τη μορφή

όπου είναι ο ατομικός αριθμός, Α είναι ο μαζικός αριθμός. Εκφράζοντας τη μάζα των νουκλεονίων και του πυρήνα σε μονάδες ατομικής μάζας και λαμβάνοντας υπόψη ότι

μπορεί κανείς να γράψει τον τύπο για την ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα σε μεγαηλεκτρονβολτ:

Η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα ανά νουκλεόνιο ονομάζεται ενέργεια ειδικής δέσμευσης.

Στον πυρήνα του ηλίου

Η ειδική ενέργεια δέσμευσης χαρακτηρίζει τη σταθερότητα (ισχύ) των ατομικών πυρήνων: όσο περισσότερο v, τόσο πιο σταθερός είναι ο πυρήνας. Σύμφωνα με τους τύπους (11) και (12),

Τονίζουμε για άλλη μια φορά ότι στους τύπους και (13) οι μάζες των νουκλεονίων και των πυρήνων εκφράζονται σε μονάδες ατομικής μάζας (βλ. § 138).

Ο τύπος (13) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ειδικής ενέργειας δέσμευσης οποιουδήποτε πυρήνα. Τα αποτελέσματα αυτών των υπολογισμών παρουσιάζονται γραφικά στα Σχ. 386; Η τεταγμένη δείχνει τις συγκεκριμένες ενέργειες δέσμευσης στην τετμημένη είναι οι μαζικοί αριθμοί A. Από το γράφημα προκύπτει ότι η ειδική ενέργεια δέσμευσης είναι μέγιστη (8,65 MeV) για πυρήνες με μάζες αριθμούς της τάξης του 100. για βαρείς και ελαφρούς πυρήνες, είναι κάπως λιγότερο (για παράδειγμα, ουράνιο, ήλιο). Η ειδική ενέργεια δέσμευσης του ατομικού πυρήνα του υδρογόνου είναι μηδέν, κάτι που είναι αρκετά κατανοητό, αφού δεν υπάρχει τίποτα να διαχωριστεί σε αυτόν τον πυρήνα: αποτελείται από ένα μόνο νουκλεόνιο (πρωτόνιο).

Κάθε πυρηνική αντίδραση συνοδεύεται από απελευθέρωση ή απορρόφηση ενέργειας. Το γράφημα εξάρτησης εδώ A σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε σε ποιους μετασχηματισμούς της ενέργειας του πυρήνα απελευθερώνεται και σε ποιον - την απορρόφησή της. Κατά τη διάσπαση ενός βαρέως πυρήνα σε πυρήνες με μάζες αριθμούς Α της τάξης του 100 (ή περισσότερο), απελευθερώνεται ενέργεια (πυρηνική ενέργεια). Ας το εξηγήσουμε αυτό με την παρακάτω συζήτηση. Έστω, για παράδειγμα, η διαίρεση του πυρήνα του ουρανίου στα δύο

ατομικοί πυρήνες ("θραύσμα") με αριθμούς μάζας Ειδική ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα ουρανίου ειδική ενέργεια δέσμευσης καθενός από τους νέους πυρήνες Για να διαχωριστούν όλα τα νουκλεόνια που αποτελούν τον ατομικό πυρήνα του ουρανίου, είναι απαραίτητο να δαπανηθεί ενέργεια ίση με τη δέσμευση ενέργεια του πυρήνα του ουρανίου:

Όταν αυτά τα νουκλεόνια συνδυάζονται σε δύο νέους ατομικούς πυρήνες με μάζες αριθμούς 119), θα απελευθερωθεί μια ενέργεια ίση με το άθροισμα των ενεργειών δέσμευσης των νέων πυρήνων:

Συνεπώς, ως αποτέλεσμα της αντίδρασης σχάσης του πυρήνα του ουρανίου, η πυρηνική ενέργεια θα απελευθερωθεί σε ποσότητα ίση με τη διαφορά μεταξύ της ενέργειας δέσμευσης νέων πυρήνων και της ενέργειας δέσμευσης του πυρήνα του ουρανίου:

Η απελευθέρωση πυρηνικής ενέργειας συμβαίνει επίσης κατά τη διάρκεια πυρηνικών αντιδράσεων διαφορετικού τύπου - όταν αρκετοί ελαφροί πυρήνες συνδυάζονται (σύνθεση) σε έναν πυρήνα. Πράγματι, ας γίνει, για παράδειγμα, η σύνθεση δύο πυρήνων νατρίου σε έναν πυρήνα με μαζικό αριθμό.

Όταν αυτά τα νουκλεόνια ενωθούν σε έναν νέο πυρήνα (με μαζικό αριθμό 46), θα απελευθερωθεί μια ενέργεια ίση με την ενέργεια δέσμευσης του νέου πυρήνα:

Κατά συνέπεια, η αντίδραση της σύνθεσης των πυρήνων νατρίου συνοδεύεται από την απελευθέρωση πυρηνικής ενέργειας σε ποσότητα ίση με τη διαφορά μεταξύ της ενέργειας δέσμευσης του συντιθέμενου πυρήνα και της ενέργειας δέσμευσης των πυρήνων νατρίου:

Έτσι, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι

η απελευθέρωση πυρηνικής ενέργειας συμβαίνει τόσο στις αντιδράσεις σχάσης βαρέων πυρήνων όσο και στις αντιδράσεις σύντηξης ελαφρών πυρήνων. Η ποσότητα της πυρηνικής ενέργειας που απελευθερώνεται από κάθε πυρήνα που αντέδρασε είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ της ενέργειας δέσμευσης 8 2 του προϊόντος αντίδρασης και της ενέργειας δέσμευσης 81 του αρχικού πυρηνικού υλικού:

Αυτή η διάταξη είναι εξαιρετικά σημαντική, δεδομένου ότι σε αυτήν βασίζονται βιομηχανικές μέθοδοι απόκτησης πυρηνικής ενέργειας.

Σημειώστε ότι η πιο ευνοϊκή, από άποψη ενεργειακής απόδοσης, είναι η αντίδραση σύντηξης πυρήνων υδρογόνου ή δευτερίου

Εφόσον, όπως προκύπτει από το γράφημα (βλ. Εικ. 386), σε αυτή την περίπτωση η διαφορά στις ενέργειες δέσμευσης του συντιθέμενου πυρήνα και των αρχικών πυρήνων θα είναι η μεγαλύτερη.

Η σύνθεση του πυρήνα ενός ατόμου

Το 1932 μετά την ανακάλυψη του πρωτονίου και του νετρονίου από τους επιστήμονες D.D. Ivanenko (ΕΣΣΔ) και W. Heisenberg (Γερμανία) πρότειναν πρωτόνιο-νετρόνιομοντέλοατομικό πυρήνα.
Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, ο πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια.Ο συνολικός αριθμός νουκλεονίων (δηλαδή πρωτονίων και νετρονίων) ονομάζεται μαζικός αριθμός ΕΝΑ: ΕΝΑ = Ζ + Ν . Οι πυρήνες των χημικών στοιχείων συμβολίζονται με το σύμβολο:
Χείναι το χημικό σύμβολο του στοιχείου.

Για παράδειγμα, υδρογόνο

Ένας αριθμός συμβολισμών εισάγεται για τον χαρακτηρισμό των ατομικών πυρήνων. Ο αριθμός των πρωτονίων που αποτελούν τον ατομικό πυρήνα συμβολίζεται με το σύμβολο Ζ και καλέστε αριθμός χρέωσης (αυτός είναι ο αύξων αριθμός στον περιοδικό πίνακα του Mendeleev). Το πυρηνικό φορτίο είναι Ze , Οπου μιείναι το στοιχειώδες φορτίο. Ο αριθμός των νετρονίων συμβολίζεται με το σύμβολο Ν .

πυρηνικές δυνάμεις

Για να είναι σταθεροί οι ατομικοί πυρήνες, τα πρωτόνια και τα νετρόνια πρέπει να συγκρατούνται μέσα στους πυρήνες από τεράστιες δυνάμεις, πολλές φορές μεγαλύτερες από τις απωστικές δυνάμεις του Κουλόμπ των πρωτονίων. Οι δυνάμεις που συγκρατούν τα νουκλεόνια στον πυρήνα ονομάζονται πυρηνικός . Είναι μια εκδήλωση της πιο έντονης από όλα τα είδη αλληλεπίδρασης που είναι γνωστά στη φυσική - της λεγόμενης ισχυρής αλληλεπίδρασης. Οι πυρηνικές δυνάμεις είναι περίπου 100 φορές μεγαλύτερες από τις ηλεκτροστατικές δυνάμεις και είναι δεκάδες τάξεις μεγέθους μεγαλύτερες από τις δυνάμεις της βαρυτικής αλληλεπίδρασης των νουκλεονίων.

Οι πυρηνικές δυνάμεις έχουν τις ακόλουθες ιδιότητες:

• έχουν ελκυστικές δυνάμεις
• είναι οι δυνάμεις μικρής εμβέλειας(εμφανίζονται σε μικρές αποστάσεις μεταξύ νουκλεονίων).
• Οι πυρηνικές δυνάμεις δεν εξαρτώνται από την παρουσία ή την απουσία ηλεκτρικού φορτίου στα σωματίδια.

Ελάττωμα μάζας και ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα ενός ατόμου

Ο πιο σημαντικός ρόλος στην πυρηνική φυσική παίζει η έννοια πυρηνική δεσμευτική ενέργεια .

Η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα είναι ίση με την ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να δαπανηθεί για την πλήρη διάσπαση του πυρήνα σε μεμονωμένα σωματίδια. Από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας προκύπτει ότι η ενέργεια δέσμευσης είναι ίση με την ενέργεια που απελευθερώνεται κατά το σχηματισμό ενός πυρήνα από μεμονωμένα σωματίδια.

Η ενέργεια δέσμευσης οποιουδήποτε πυρήνα μπορεί να προσδιοριστεί μετρώντας με ακρίβεια τη μάζα του. Προς το παρόν, οι φυσικοί έχουν μάθει να μετρούν τις μάζες των σωματιδίων -ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια, πυρήνες κ.λπ.- με πολύ υψηλή ακρίβεια. Αυτές οι μετρήσεις δείχνουν ότι τη μάζα οποιουδήποτε πυρήνα ΜΤο i είναι πάντα μικρότερο από το άθροισμα των μαζών των πρωτονίων και των νετρονίων που το αποτελούν:

Η διαφορά μάζας ονομάζεται μαζικό ελάττωμα. Με βάση το ελάττωμα μάζας χρησιμοποιώντας τον τύπο του Αϊνστάιν μι = mc 2 είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τον σχηματισμό ενός δεδομένου πυρήνα, δηλαδή, η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα μι St:

Αυτή η ενέργεια απελευθερώνεται κατά τον σχηματισμό του πυρήνα με τη μορφή ακτινοβολίας γ-κβάντα.

Πυρηνική ενέργεια

Στη χώρα μας, ο πρώτος πυρηνικός σταθμός στον κόσμο κατασκευάστηκε και τέθηκε σε λειτουργία το 1954 στην ΕΣΣΔ, στην πόλη Όμπνινσκ. Αναπτύσσεται η κατασκευή ισχυρών πυρηνικών σταθμών. Αυτή τη στιγμή λειτουργούν 10 πυρηνικοί σταθμοί στη Ρωσία. Μετά το ατύχημα στον πυρηνικό σταθμό του Τσερνομπίλ, ελήφθησαν πρόσθετα μέτρα για τη διασφάλιση της ασφάλειας των πυρηνικών αντιδραστήρων.