Stromkreise. Elektromotorische Kraft. Formeln, Gesetze, Regeln, Beispiele zum EVG Was ist die elektromotorische Kraft einer Stromquelle

- EMF.
EMF ist keine Kraft im Newtonschen Sinne (ein unglücklicher Name für eine Größe, der als Hommage an die Tradition beibehalten wird).
ε i auftritt wenn es sich ändert magnetischer Fluss F Durchdringung der Kontur.

Zusätzlich siehe die Präsentation "Elektromagnetische Induktion", sowie die Videos "Elektromagnetische Induktion", "Faradays Experiment", Cartoons "Elektromagnetische Induktion", "Rotation des Rahmens in einem Magnetfeld (Generator)"

- EMF der Induktion während der Bewegung eines der Leiter des Stromkreises (damit sich F ändert). In diesem Fall die Leiterlänge l, bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v wird zur Kraftquelle.

- EMK der Induktion in einem Kreis, der sich in einem Magnetfeld mit einer Geschwindigkeit ω dreht.

Andere Formeln, bei denen EMF auftritt:

- Ohmsches Gesetz für einen vollständigen Stromkreis. In einem geschlossenen Stromkreis erzeugt die EMF einen elektrischen Strom I.

Die Richtung des Induktionsstroms wird nach den Regeln bestimmt:
- Regel Lenz- Induktionsstrom, der in einem geschlossenen Stromkreis entsteht Schalter handelt zu ändern der magnetische Fluss, der diesen Strom verursacht hat;
- Für einen Leiter, der sich in einem Magnetfeld bewegt, ist es manchmal einfacher, die Regel anzuwenden rechte Hand- wenn Sie das offene platzieren rechte Handfläche damit hinein inbegriffen Magnetfeldlinien IN, A Daumen spitz beiseite legen Geschwindigkeitsrichtung v, Das vier Finger Hände zeigen Richtung des Induktionsstroms I.

- EMK der Selbstinduktion, wenn sich der Strom im Leiter ändert.

Wenn die Pole eines geladenen Kondensators miteinander geschlossen sind, beginnt unter dem Einfluss der zwischen seinen Platten angesammelten im äußeren Stromkreis des Kondensators in Richtung vom positiven Pol zum negativen die Bewegung der Ladungsträger - Elektronen .

Während des Entladevorgangs schwächt sich das auf bewegte geladene Teilchen wirkende Feld jedoch schnell ab, bis es vollständig verschwindet. Daher hat der im Entladekreis entstandene elektrische Stromfluss einen kurzzeitigen Charakter und der Prozess klingt schnell ab.

Um den Strom in einem leitenden Stromkreis lange aufrechtzuerhalten, werden Geräte verwendet, die im Alltag ungenau genannt werden (im streng physikalischen Sinne ist dies nicht der Fall). Meistens handelt es sich bei diesen Quellen um chemische Batterien.

Aufgrund der in ihnen ablaufenden elektrochemischen Prozesse sammeln sich an ihren Anschlüssen entgegengesetzte Kräfte an.Kräfte nicht elektrostatischer Natur, unter deren Einfluss eine solche Ladungsverteilung erfolgt, werden als äußere Kräfte bezeichnet.

Das folgende Beispiel hilft, die Natur des EMF-Konzepts einer Stromquelle zu verstehen.

Stellen Sie sich einen Leiter in einem elektrischen Feld vor, wie in der folgenden Abbildung gezeigt, also so, dass auch in ihm ein elektrisches Feld existiert.

Es ist bekannt, dass unter dem Einfluss dieses Feldes ein elektrischer Strom im Leiter zu fließen beginnt. Nun stellt sich die Frage, was mit Ladungsträgern passiert, wenn sie das Ende eines Leiters erreichen, und ob dieser Strom über die Zeit gleich bleibt.

Wir können leicht schlussfolgern, dass sich in einem offenen Stromkreis infolge des Einflusses des elektrischen Feldes Ladungen an den Enden des Leiters ansammeln. In dieser Hinsicht wird es nicht konstant bleiben und die Bewegung der Elektronen im Leiter wird sehr kurzlebig sein, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.

Um also einen konstanten Stromfluss in einem leitenden Stromkreis aufrechtzuerhalten, muss dieser Stromkreis geschlossen sein, d.h. die Form einer Schlaufe haben. Aber selbst diese Bedingung reicht nicht aus, um den Strom aufrechtzuerhalten, da sich die Ladung immer zu einem niedrigeren Potential bewegt und das elektrische Feld immer positive Arbeit an der Ladung verrichtet.

Wenn die Ladung nun nach dem Durchlaufen eines geschlossenen Kreislaufs zum Ausgangspunkt zurückkehrt, an dem sie ihre Reise begonnen hat, sollte das Potential an diesem Punkt dasselbe sein wie zu Beginn der Bewegung. Der Stromfluss ist jedoch immer mit einem Verlust an potentieller Energie verbunden.

Daher benötigen wir eine externe Quelle in der Schaltung, an deren Anschlüssen eine Potentialdifferenz aufrechterhalten wird, die die Energie der Bewegung elektrischer Ladungen erhöht.

Eine solche Quelle ermöglicht es der Ladung, sich von einem niedrigeren Potential zu einem höheren in der Richtung zu bewegen, die der Bewegung von Elektronen unter der Wirkung einer elektrostatischen Kraft entgegengesetzt ist, die versucht, die Ladung von einem höheren Potential zu einem niedrigeren zu schieben.

Diese Kraft, die bewirkt, dass sich die Ladung von einem niedrigeren auf ein höheres Potential bewegt, wird allgemein als Stromquelle bezeichnet - dies ist ein physikalischer Parameter, der die Arbeit charakterisiert, die aufgewendet wird, um Ladungen innerhalb der Quelle durch äußere Kräfte zu bewegen.

Als Geräte, die die EMK der Stromquelle bereitstellen, werden, wie bereits erwähnt, Batterien verwendet, sowie Generatoren, Thermoelemente usw.

Wir wissen jetzt, dass es aufgrund seiner internen EMK eine Potentialdifferenz zwischen den Ausgängen der Quelle bereitstellt und zur kontinuierlichen Bewegung von Elektronen in die entgegengesetzte Richtung zur elektrostatischen Kraft beiträgt.

Die EMF der Stromquelle, deren Formel unten angegeben ist, sowie die Potentialdifferenz werden in Volt ausgedrückt:

E \u003d Ein st / Δq,

wobei A st die Arbeit äußerer Kräfte ist, Δq die innerhalb der Quelle bewegte Ladung ist.

Um einen bestimmten Wert des elektrischen Stroms in einem Leiter aufrechtzuerhalten, ist eine externe Energiequelle erforderlich, die immer die erforderliche Potentialdifferenz an den Enden dieses Leiters liefern würde. Solche Energiequellen sind die sogenannten elektrischen Stromquellen, die einige gegeben haben elektromotorische Kraft, der in der Lage ist, eine Potentialdifferenz für lange Zeit zu erzeugen und aufrechtzuerhalten.

Die elektromotorische Kraft oder abgekürzt EMF wird durch den lateinischen Buchstaben angezeigt E. Maßeinheit Ist Volt. Um also eine kontinuierliche Bewegung von elektrischem Strom in einem Leiter zu erhalten, wird eine elektromotorische Kraft benötigt, das heißt, es wird eine elektrische Stromquelle benötigt.

Historische Referenz. Die erste derartige Stromquelle in der Elektrotechnik war die "voltaische Säule", die aus mehreren Kupfer- und Zinkkreisen bestand, die mit in einer schwach sauren Lösung getränktem Rindsleder ausgekleidet waren. Als einfachste Art, eine elektromotorische Kraft zu erhalten, wird daher die chemische Wechselwirkung einer Reihe von Substanzen und Materialien angesehen, wodurch chemische Energie in elektrische Energie umgewandelt wird. Stromquellen, bei denen die elektromotorische Kraft der EMF durch ein ähnliches Verfahren erzeugt wird, werden als chemische Stromquellen bezeichnet.

Heutzutage werden chemische Energiequellen – Batterien und alle möglichen Arten von Batterien – in der Elektronik und Elektrotechnik sowie in der Elektrizitätsindustrie weit verbreitet verwendet.

Üblich sind auch verschiedene Arten von Generatoren, die als einzige Quelle in der Lage sind, Industrieunternehmen mit elektrischer Energie zu versorgen, Städte mit Licht zu versorgen, Eisenbahn-, Straßenbahn- und U-Bahn-Systeme zu betreiben.

EMF wirkt sowohl auf chemische Quellen als auch auf Generatoren auf die gleiche Weise. Seine Wirkung besteht darin, an jedem der Stromversorgungsanschlüsse eine Potentialdifferenz zu erzeugen und diese für die gesamte erforderliche Zeit aufrechtzuerhalten. Die Anschlüsse der Stromversorgung werden als Pole bezeichnet. An einem der Pole entsteht immer Elektronenmangel, d.h. ein solcher Pol hat eine positive Ladung und ist mit " + “, und andererseits entsteht im Gegenteil eine erhöhte Konzentration freier Elektronen, d.h. dieser Pol ist negativ geladen und mit dem Zeichen „ - ».

EMF-Quellen werden verwendet, um verschiedene Geräte und Geräte anzuschließen, die Verbraucher elektrischer Energie sind. Mit Hilfe von Drähten werden Verbraucher an die Pole von Stromquellen angeschlossen, sodass ein geschlossener Stromkreis entsteht. Die in einem geschlossenen Stromkreis entstandene Potentialdifferenz hat einen Namen bekommen und wird mit dem lateinischen Buchstaben „U“ bezeichnet. Spannungseinheit eins Volt. Zum Beispiel der Eintrag U=12 V zeigt an, dass die Spannung der EMF-Quelle 12 V beträgt.

Um Spannung oder EMK zu messen, wird ein spezielles Messgerät verwendet - .

Wenn es notwendig ist, korrekte Messungen der EMF oder der Versorgungsspannung durchzuführen, wird das Voltmeter direkt an die Pole angeschlossen. Bei einem offenen Stromkreis zeigt das Voltmeter die EMF an. Wenn der Stromkreis geschlossen ist, zeigt das Voltmeter den Spannungswert an jedem Anschluss der Stromversorgung an. PS: Die Stromquelle entwickelt immer mehr EMK als die Spannung an den Klemmen.

Videolektion: EMF

Videolektion: Elektromotorische Kraft von einem Physiklehrer

Die Spannung an jedem der Anschlüsse der Stromquelle ist um den Wert des Spannungsabfalls, der am Innenwiderstand der Stromquelle auftritt, kleiner als die elektromotorische Kraft:

Bei idealen Quellen hängt die Spannung an den Klemmen nicht von der entnommenen Strommenge ab.

Alle Quellen elektromotorischer Kraft haben Parameter, die sie charakterisieren: Leerlaufspannung Uxx, Kurzschlussspannung Ich kz und Innenwiderstand (für eine DC-Quelle R ext). Uxx ist die Spannung, wenn der Quellenstrom Null ist. An einer idealen Quelle bei jedem Strom Uxx \u003d 0. Ich kz ist der Strom bei Nullspannung. Für eine ideale Spannungsquelle ist sie unendlich Ich kz = ∞. Aus den Verhältnissen wird der Innenwiderstand bestimmt. Denn die Spannung an einer idealen Spannungsquelle ist bei jedem Strom konstant ∆U = 0, dann hat auch sein Innenwiderstand Nullwerte.

R ext \u003d ΔU / ΔI \u003d 0;

Bei einer positiven Spannung und einem positiven Strom sendet die Quelle ihre elektrische Energie an den Stromkreis und arbeitet im Generatormodus. Bei entgegengesetztem Stromfluss erhält die Quelle elektrische Energie aus dem Stromkreis und arbeitet im Empfängermodus.

Bei einer idealen Stromquelle hängt ihr Wert nicht von der Größe der Spannung an ihren Klemmen ab: i = konst.

Da der Strom aus einer idealen Stromquelle unverändert ist ∆I = 0, dann hat es einen Innenwiderstand von unendlich.

R ext \u003d ΔU / ΔI \u003d ∞

Bei einer positiven Spannung und einem positiven Strom sendet die Quelle Energie in den Stromkreis und arbeitet im Generatormodus. In umgekehrter Richtung arbeitet es im Empfängermodus.

Bei einer echten Quelle elektromotorischer Kraft nimmt die Spannung an den Anschlüssen ab, wenn der Strom ansteigt. Ein solcher CVC entspricht einer Gleichung zur Bestimmung der Spannung bei einem beliebigen Stromwert.

U \u003d U xx - R ext × I,

Wo , wird durch die Formel berechnet

R ext \u003d ΔU / Δ I≠ 0

Es kann auch über berechnet werden Uxx Und Ich kz

R vn \u003d U xx / II kz

Wenn eine Stromquelle an einen geschlossenen Stromkreis angeschlossen wird, beginnt der von diesem Stromkreis begrenzte Bereich von äußeren magnetischen Kraftlinien durchdrungen zu werden. Jede Kraftlinie von außen, die den Leiter kreuzt, induziert darin eine EMF der Selbstinduktion.

>>Physik: Elektromotorische Kraft

Jede Stromquelle ist durch elektromotorische Kraft oder kurz EMF gekennzeichnet. Auf einer runden Batterie für eine Taschenlampe steht also: 1,5 V. Was bedeutet das?
Verbinden Sie zwei Metallkugeln, die Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen tragen, mit einem Leiter. Unter dem Einfluss des elektrischen Feldes dieser Ladungen entsteht im Leiter ein elektrischer Strom ( Abb.15.7). Aber dieser Strom wird sehr kurzlebig sein. Die Ladungen neutralisieren sich schnell, die Potentiale der Kugeln werden gleich und das elektrische Feld verschwindet.
Kräfte Dritter. Damit der Strom konstant ist, muss zwischen den Kugeln eine konstante Spannung aufrechterhalten werden. Dazu ist ein Gerät erforderlich aktuelle Quelle), die die Ladungen von einer Kugel zur anderen in der Richtung bewegen würden, die der Richtung der auf diese Ladungen wirkenden Kräfte aus dem elektrischen Feld der Kugeln entgegengesetzt ist. In einem solchen Gerät müssen die Ladungen zusätzlich zu elektrischen Kräften durch Kräfte nicht elektrostatischen Ursprungs beeinflusst werden ( Abb.15.8). Nur ein elektrisches Feld geladener Teilchen ( Coulomb-Feld) ist nicht in der Lage, einen konstanten Strom im Stromkreis aufrechtzuerhalten.

Alle Kräfte, die auf elektrisch geladene Teilchen wirken, mit Ausnahme von Kräften elektrostatischen Ursprungs (dh Coulomb), werden als bezeichnet äußere Kräfte.
Die Schlussfolgerung über die Notwendigkeit externer Kräfte, um einen konstanten Strom im Stromkreis aufrechtzuerhalten, wird noch deutlicher, wenn wir uns dem Energieerhaltungssatz zuwenden. Das elektrostatische Feld ist Potential. Die Arbeit dieses Feldes, wenn geladene Teilchen darin entlang eines geschlossenen Stromkreises bewegt werden, ist Null. Der Stromdurchgang durch die Leiter geht mit der Freisetzung von Energie einher - der Leiter erwärmt sich. Daher muss es eine Energiequelle in der Schaltung geben, die sie an die Schaltung liefert. Dabei müssen neben den Coulomb-Kräften zwangsläufig dritte, nicht-potentielle Kräfte wirken. Die Arbeit dieser Kräfte entlang einer geschlossenen Kontur muss von Null verschieden sein. Während diese Kräfte Arbeit verrichten, gewinnen geladene Teilchen Energie innerhalb der Stromquelle und geben sie dann an die Leiter des Stromkreises ab.
Fremdkräfte setzen geladene Teilchen in allen Stromquellen in Bewegung: in Generatoren von Kraftwerken, in galvanischen Zellen, Batterien usw.
Wenn der Stromkreis geschlossen ist, wird in allen Leitern des Stromkreises ein elektrisches Feld erzeugt. Innerhalb der Stromquelle bewegen sich die Ladungen unter dem Einfluss von äußere Kräfte vs. Coulomb-Kräfte(Elektronen von einer positiv geladenen Elektrode zu einer negativ geladenen Elektrode) und im äußeren Stromkreis durch ein elektrisches Feld in Bewegung versetzt (siehe Abb. Abb.15.8).
Die Natur der äußeren Kräfte. Die Art der äußeren Kräfte kann variiert werden. In Kraftwerksgeneratoren sind äußere Kräfte Kräfte, die vom Magnetfeld auf Elektronen in einem bewegten Leiter einwirken.
In einer galvanischen Zelle, zum Beispiel der Volta-Zelle, wirken chemische Kräfte. Das Volta-Element besteht aus Zink- und Kupferelektroden, die in eine Schwefelsäurelösung eingebracht werden. Durch chemische Kräfte löst sich das Zink in der Säure auf. Positiv geladene Zinkionen gelangen in die Lösung, und die Zinkelektrode selbst wird negativ geladen. (Kupfer löst sich sehr wenig in Schwefelsäure.) Zwischen den Zink- und Kupferelektroden entsteht eine Potentialdifferenz, die den Strom in einem geschlossenen Stromkreis bestimmt.
Die Wirkung äußerer Kräfte wird durch eine wichtige physikalische Größe namens gekennzeichnet elektromotorische Kraft(abgekürzt EMF).
Die elektromotorische Kraft der Stromquelle ist gleich dem Verhältnis der Arbeit äußerer Kräfte beim Bewegen der Ladung entlang eines geschlossenen Stromkreises zum Wert dieser Ladung:

Die elektromotorische Kraft wird wie die Spannung in Volt ausgedrückt.
Wir können auch über die elektromotorische Kraft in jedem Teil des Stromkreises sprechen. Dies ist die spezifische Arbeit äußerer Kräfte (die Arbeit zum Bewegen einer Einheitsladung) nicht im gesamten Stromkreis, sondern nur in diesem Bereich. Elektromotorische Kraft einer galvanischen Zelle ist ein Wert, der numerisch gleich der Arbeit externer Kräfte ist, wenn eine Einheit positiver Ladung innerhalb des Elements von einem Pol zum anderen bewegt wird. Die Arbeit äußerer Kräfte kann nicht in Form der Potentialdifferenz ausgedrückt werden, da äußere Kräfte nicht potentiell sind und ihre Arbeit von der Form der Ladungsbahn abhängt. So ist beispielsweise die Arbeit äußerer Kräfte beim Bewegen einer Ladung zwischen den Anschlüssen einer Stromquelle außerhalb der Quelle selbst gleich Null.
Jetzt wissen Sie, was EMF ist. Wenn 1,5 V auf der Batterie geschrieben sind, bedeutet dies, dass fremde Kräfte (in diesem Fall chemische) 1,5 J Arbeit verrichten, wenn sie eine Ladung von 1 C von einem Pol der Batterie zum anderen bewegen. Gleichstrom kann in einem geschlossenen Stromkreis nicht existieren, wenn keine äußeren Kräfte darauf einwirken, dh es gibt keine EMF.

???
1. Warum ist das elektrische Feld geladener Teilchen (Coulomb-Feld) nicht in der Lage, einen konstanten elektrischen Strom im Stromkreis aufrechtzuerhalten?
2. Welche Kräfte werden normalerweise als Dritte bezeichnet?
3. Was nennt man elektromotorische Kraft?

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Physik Klasse 10

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Wenn Sie Korrekturen oder Vorschläge für diese Lektion haben,

EMF. Numerisch wird die elektromotorische Kraft durch die Arbeit gemessen, die von einer elektrischen Energiequelle bei der Übertragung einer einzelnen positiven Ladung durch einen geschlossenen Stromkreis geleistet wird. Wenn die Quelle der Energie, Arbeit verrichtet A, sorgt für eine Übertragung im gesamten geschlossenen Ladungskreislauf Q, dann seine elektromotorische Kraft ( E) wird gleich sein

Die SI-Einheit der elektromotorischen Kraft ist das Volt (v). Eine elektrische Energiequelle hat eine EMK von 1 Volt, wenn beim Bewegen durch den gesamten geschlossenen Stromkreis einer Ladung von 1 Coulomb eine Arbeit von 1 Joule verrichtet wird. Die physikalische Natur elektromotorischer Kräfte in verschiedenen Quellen ist sehr unterschiedlich.

Selbstinduktion- das Auftreten einer EMF-Induktion in einem geschlossenen Stromkreis, wenn sich der durch den Stromkreis fließende Strom ändert. Wenn sich der Strom ändert ICH im Stromkreis ändert sich auch der magnetische Fluss proportional B durch die von dieser Kontur begrenzte Fläche. Eine Änderung dieses magnetischen Flusses aufgrund des Gesetzes der elektromagnetischen Induktion führt zur Anregung einer induktiven EMK in diesem Kreis E. Dieses Phänomen wird als Selbstinduktion bezeichnet.

Das Konzept ist mit dem Konzept der gegenseitigen Induktion verwandt, da es dessen Spezialfall ist.

Leistung. Leistung ist die Arbeit, die pro Zeiteinheit verrichtet wird. Leistung ist die Arbeit, die pro Zeiteinheit verrichtet wird, d. der Stromkreis oder in einem geschlossenen Stromkreis verbraucht Energie, die gleich A \u003d U * Q ist, da die Strommenge gleich dem Produkt der Stromstärke ist, dann Q \u003d I * t, daraus folgt A \u003d U * ich * t. P=A/t=U*Q/t=U*I=I*t*R=P=U*I(I)

1 W = 1000 mV, 1 kW = 1000 V, Pr = Pp + Po-Leistungsgleichgewichtsformel. Pr-Generatorleistung (EMK)

Pr=E*I, Pp=I*U Nutzleistung, also Leistung, die verlustfrei aufgenommen wird. Po=I^2*R-verlorene Leistung. Damit der Stromkreis funktioniert, muss ein Kräftegleichgewicht im Stromkreis aufrechterhalten werden.

12.Ohmsches Gesetz für einen Schaltungsabschnitt.

Die Stromstärke in einem Schaltungsabschnitt ist direkt proportional zur Spannung an den Enden dieses Leiters und umgekehrt proportional zu seinem Widerstand:
I=U/R;

1)U=I*R, 2)R=U/R

13.Ohmsches Gesetz für einen vollständigen Stromkreis.

Die Stromstärke im Stromkreis ist proportional zu der im Stromkreis wirkenden EMF und umgekehrt proportional zur Summe der Stromkreiswiderstände und dem Innenwiderstand der Quelle.

EMF der Spannungsquelle (V), - Strom im Stromkreis (A), - Widerstand aller externen Elemente des Stromkreises (Ohm), - Innenwiderstand der Spannungsquelle (Ohm) .1) E \u003d I (R +r)? 2)R+r=E/I

14.Serie, Parallelschaltung von Widerständen, Ersatzwiderstand. Strom- und Spannungsverteilung.

Bei Reihenschaltung mehrere Widerstände Ende des ersten Widerstand verbunden mit dem Beginn des zweiten, dem Ende des zweiten - mit dem Beginn des dritten usw. Mit so einer Verbindung durchläuft alle Elemente der Reihenschaltung
derselbe Strom I.

Ue=U1+U2+U3. Daher ist die Spannung U an den Source-Anschlüssen gleich der Summe der Spannungen an jedem der in Reihe geschalteten Widerstände.

Re=R1+R2+R3, Dh=I1=I2=I3, Ue=U1+U2+U3.

Bei Reihenschaltung erhöht sich der Widerstand des Stromkreises.

Parallelschaltung von Widerständen. Eine Parallelschaltung von Widerständen ist eine solche Verbindung, bei der die Anfänge der Widerstände mit einem Anschluss der Quelle und die Enden mit dem anderen Anschluss verbunden sind.

Der Gesamtwiderstand der parallel geschalteten Widerstände wird durch die Formel bestimmt

Der Gesamtwiderstand parallel geschalteter Widerstände ist immer kleiner als der kleinste in dieser Verbindung enthaltene Widerstand.

Wenn die Widerstände parallel geschaltet sind, sind die Spannungen an ihnen gleich. Ue=U1=U2=U3 Der Strom I fließt in den Stromkreis hinein und die Ströme I 1, I 2, I 3 fließen aus ihm heraus. Da sich bewegte elektrische Ladungen nicht an einem Punkt ansammeln, ist es offensichtlich, dass die Gesamtladung, die zum Verzweigungspunkt fließt, gleich der Gesamtladung ist, die von ihm wegfließt: Dh=I1+I2+I3 Daher lässt sich die dritte Eigenschaft einer Parallelschaltung wie folgt formulieren: Die Größe des Stroms im unverzweigten Teil des Stromkreises ist gleich der Summe der Ströme in den parallelen Zweigen. Für zwei parallele Widerstände: