Velikost elektromagnetických kmitů. Analogie mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi - Knowledge Hypermarket. Možné aplikace oscilací

Vývoj metodiky pro studium tématu "Elektromagnetické oscilace"

Oscilační obvod. Přeměny energie při elektromagnetických oscilacích.

Těmito otázkami, které patří k nejdůležitějším v tomto tématu, se zabývá třetí lekce.

Nejprve je představen koncept oscilačního obvodu, je proveden příslušný zápis do sešitu.

Dále, aby se zjistila příčina výskytu elektromagnetických oscilací, je zobrazen fragment, který ukazuje proces nabíjení kondenzátoru. Pozornost studentů upoutají známky nabití desek kondenzátoru.

Poté jsou uvažovány energie magnetického a elektrického pole, studentům je vysvětleno, jak se tyto energie a celková energie v obvodu mění, pomocí modelu je vysvětlen mechanismus vzniku elektromagnetických kmitů a jsou vysvětleny základní rovnice. zaznamenané.

Je velmi důležité upozornit studenty na skutečnost, že takové znázornění proudu v obvodu (proudění nabitých částic) je podmíněné, protože rychlost elektronů ve vodiči je velmi nízká. Tento způsob znázornění byl zvolen pro usnadnění pochopení podstaty elektromagnetických oscilací.

Dále je pozornost studentů zaměřena na to, že pozorují procesy přeměny energie elektrického pole na energii magnetickou a naopak, a protože oscilační obvod je ideální (není odpor), celková energie elektromagnetické pole zůstává nezměněno. Poté je dán pojem elektromagnetické kmitání a je stanoveno, že tyto kmity jsou volné. Poté se výsledky sečtou a zadají domácí úkoly.

Analogie mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi.

Tato otázka je zvažována ve čtvrté lekci studia tématu. Za prvé, pro opakování a konsolidaci můžete znovu předvést dynamický model ideálního oscilačního obvodu. K vysvětlení podstaty a prokázání analogie mezi elektromagnetickými oscilacemi a oscilacemi pružinového kyvadla slouží dynamický oscilační model „Analogie mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi“ a prezentace v PowerPointu.

Pružinové kyvadlo (kmity zatížení na pružině) je považováno za mechanický oscilační systém. Identifikace vztahu mezi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačních procesech se provádí podle tradiční metody.

Jak již bylo učiněno v minulé hodině, je nutné studentům ještě jednou připomenout podmíněnost pohybu elektronů po vodiči, načež jejich pozornost upoutá pravý horní roh obrazovky, kde se objeví „komunikující cév“ je umístěn oscilační systém. Je stanoveno, že každá částice kmitá kolem rovnovážné polohy, proto oscilace kapaliny v komunikujících nádobách mohou sloužit i jako analogie pro elektromagnetické oscilace.

Pokud na konci lekce zbývá čas, můžete se podrobněji zabývat demonstračním modelem a analyzovat všechny hlavní body pomocí nově studovaného materiálu.

Rovnice volných harmonických kmitů v obvodu.

Na začátku lekce jsou demonstrovány dynamické modely oscilačního obvodu a analogie mechanických a elektromagnetických oscilací, jsou zopakovány pojmy elektromagnetické oscilace, oscilační obvod, korespondence mechanických a elektromagnetických veličin v oscilačních procesech.

Nový materiál musí začínat tím, že pokud je oscilační obvod ideální, pak jeho celková energie zůstává v průběhu času konstantní

těch. jeho časová derivace je konstantní, a proto jsou časové derivace energií magnetického a elektrického pole také konstantní. Potom po řadě matematických transformací dojdou k závěru, že rovnice elektromagnetických kmitů je podobná rovnici kmitů pružinového kyvadla.

S odkazem na dynamický model jsou studenti upozorněni, že náboj v kondenzátoru se periodicky mění, poté je úkolem zjistit, jak závisí náboj, proud v obvodu a napětí na kondenzátoru na čase.

Tyto závislosti se zjišťují tradiční metodou. Po nalezení rovnice pro oscilace náboje kondenzátoru se studentům zobrazí obrázek, který ukazuje grafy náboje kondenzátoru a posunu zátěže v závislosti na čase, což jsou kosinusové vlny.

V rámci objasnění rovnice pro kmitání náboje kondenzátoru jsou představeny pojmy perioda kmitů, cyklické a vlastní frekvence kmitů. Potom je odvozen Thomsonův vzorec.

Dále jsou získány rovnice pro kolísání síly proudu v obvodu a napětí na kondenzátoru, po kterých je zobrazen obrázek s grafy závislosti tří elektrických veličin na čase. Pozornost studentů upoutá fázový posun mezi kolísáním proudu a náboje jeho nepřítomností mezi kolísáním napětí a náboje.

Poté, co jsou odvozeny všechny tři rovnice, je představen koncept tlumených oscilací a je ukázán obrázek zobrazující tyto oscilace.

V další lekci je shrnuto stručné shrnutí s opakováním základních pojmů a řeší se úlohy k nalezení periody, cyklických a vlastních frekvencí kmitů, závislostí q(t), U(t), I(t), studují se také různé kvalitativní a grafické úlohy.

4. Metodické zpracování tří vyučovacích hodin

Níže uvedené lekce jsou koncipovány jako přednášky, jelikož tato forma je dle mého názoru nejproduktivnější a nechává v tomto případě dostatek času na práci s dynamickými ukázkami. iontové modely. Na přání lze tuto formu snadno přeměnit na jakoukoli jinou formu lekce.

Téma lekce: Oscilační obvod. Transformace energie v oscilačním obvodu.

Vysvětlení nového materiálu.

Účel lekce: vysvětlení pojmu oscilační obvod a podstaty elektromagnetických oscilací pomocí dynamického modelu „Ideální oscilační obvod“.

K kmitům může docházet v systému zvaném oscilační obvod, který se skládá z kondenzátoru s kapacitou C a indukční cívky L. Oscilační obvod se nazývá ideální, pokud v něm nedochází ke ztrátě energie pro ohřev spojovacích vodičů a vodičů cívky, tzn. odpor R je zanedbán.

Udělejme nákres schematického obrázku oscilačního obvodu v noteboocích.

Aby v tomto obvodu mohlo docházet k elektrickým oscilacím, je nutné jej informovat o určitém množství energie, tzn. nabijte kondenzátor. Když je kondenzátor nabitý, elektrické pole se soustředí mezi jeho desky.

(Pojďme sledovat proces nabíjení kondenzátoru a zastavit proces, když je nabíjení dokončeno).

Kondenzátor je tedy nabitý, jeho energie se rovná

proto, proto,

Protože po nabití bude mít kondenzátor maximální náboj (dávejte pozor na desky kondenzátoru, mají náboje opačné ve znaménku), pak při q \u003d q max bude energie elektrického pole kondenzátoru maximální a rovna

V počátečním okamžiku je veškerá energie soustředěna mezi deskami kondenzátoru, proud v obvodu je nulový. (Uzavřeme nyní kondenzátor k cívce na našem modelu). Když se kondenzátor uzavře k cívce, začne se vybíjet a v obvodu se objeví proud, který naopak vytvoří v cívce magnetické pole. Siločáry tohoto magnetického pole jsou směrovány podle pravidla gimlet.

Když je kondenzátor vybitý, proud nedosáhne okamžitě své maximální hodnoty, ale postupně. Je to proto, že střídavé magnetické pole generuje v cívce druhé elektrické pole. Vlivem jevu samoindukce tam vzniká indukční proud, který je podle Lenzova pravidla nasměrován opačným směrem, než je nárůst vybíjecího proudu.

Když vybíjecí proud dosáhne své maximální hodnoty, energie magnetického pole je maximální a rovná se:

a energie kondenzátoru je v tomto okamžiku nulová. Přes t=T/4 tedy energie elektrického pole zcela přešla do energie magnetického pole.

(Podívejme se na proces vybíjení kondenzátoru na dynamickém modelu. Upozorňuji na skutečnost, že tento způsob znázornění procesů nabíjení a vybíjení kondenzátoru ve formě proudu běžících částic je podmíněný a je volen pro snadnost Víte dobře, že rychlost elektronů je velmi malá (řádově několik centimetrů za sekundu). Takže vidíte, jak se s poklesem náboje na kondenzátoru mění síla proudu v obvodu, jak se mění energie magnetického a elektrického pole, jaký je mezi těmito změnami vztah. Protože obvod je ideální, nedochází ke ztrátě energie, takže celková energie obvodu zůstává konstantní).

Se začátkem dobíjení kondenzátoru se vybíjecí proud sníží na nulu ne okamžitě, ale postupně. To je opět způsobeno výskytem proti-e. d.s. a indukční proud opačného směru. Tento proud působí proti poklesu vybíjecího proudu, protože dříve působil proti jeho zvýšení. Nyní bude podporovat hlavní proud. Energie magnetického pole se sníží, energie elektrického pole se zvýší, kondenzátor se bude dobíjet.

Celková energie oscilačního obvodu je tedy v každém okamžiku rovna součtu energií magnetického a elektrického pole.

Kmity, při kterých se periodicky přeměňuje energie elektrického pole kondenzátoru na energii magnetického pole cívky, se nazývají ELEKTROMAGNETICKÉ oscilace. Vzhledem k tomu, že k těmto oscilacím dochází díky prvotní dodávce energie a bez vnějších vlivů, jsou ZDARMA.

Téma lekce: Analogie mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi.

Vysvětlení nového materiálu.

Účel lekce: vysvětlit podstatu a dokázat analogii mezi elektromagnetickými oscilacemi a oscilacemi pružinového kyvadla pomocí dynamického oscilačního modelu „Analogie mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi“ a prezentací v PowerPointu.

Materiál k opakování:

koncept oscilačního obvodu;

koncept ideálního oscilačního obvodu;

podmínky pro výskyt kolísání c / c;

koncepce magnetických a elektrických polí;

fluktuace jako proces periodické změny energie;

energie obvodu v libovolném časovém okamžiku;

koncept (volných) elektromagnetických kmitů.

(Pro zopakování a upevnění je studentům opět ukázán dynamický model ideálního oscilačního obvodu).

V této lekci se podíváme na analogii mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi. Za mechanický oscilační systém budeme považovat pružinové kyvadlo.

(Na obrazovce vidíte dynamický model, který demonstruje analogii mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi. Pomůže nám pochopit oscilační procesy, jak v mechanickém systému, tak v elektromagnetickém).

Takže v pružinovém kyvadle uděluje elasticky deformovaná pružina rychlost zatížení, které je k ní připojeno. Deformovaná pružina má potenciální energii elasticky deformovaného tělesa

pohybující se objekt má kinetickou energii

Přeměna potenciální energie pružiny na kinetickou energii kmitajícího tělesa je mechanickou obdobou přeměny energie elektrického pole kondenzátoru na energii magnetického pole cívky. V tomto případě je analogem mechanické potenciální energie pružiny energie elektrického pole kondenzátoru a analogem mechanické kinetické energie zátěže je energie magnetického pole, které je spojeno s pohybem. poplatků. Nabíjení kondenzátoru z baterie odpovídá zprávě pružině potenciální energie (například posunutí rukou).

Porovnejme vzorce a odvodíme obecné vzorce pro elektromagnetické a mechanické vibrace.

Z porovnání vzorců vyplývá, že analogem indukčnosti L je hmotnost m a analogem výchylky x je náboj q, analogem koeficientu k je převrácená hodnota elektrické kapacity, tj. 1/ C.

Okamžik, kdy je kondenzátor vybitý a síla proudu dosáhne svého maxima, odpovídá průchodu rovnovážné polohy tělem při maximální rychlosti (pozor na obrazovky: tam můžete tuto shodu pozorovat).

Jak již bylo zmíněno v minulé lekci, pohyb elektronů po vodiči je podmíněný, protože pro ně je hlavním typem pohybu oscilační pohyb kolem rovnovážné polohy. Proto se někdy elektromagnetické kmitání srovnává s kmitáním vody v komunikujících nádobách (podívejte se na obrazovku, vidíte, že takový oscilační systém je umístěn v pravém horním rohu), kde každá částice kmitá kolem rovnovážné polohy.

Takže jsme zjistili, že analogií indukčnosti je hmotnost a analogií posunu je náboj. Ale dobře víte, že změna náboje za jednotku času není nic jiného než aktuální síla a změna souřadnic za jednotku času je rychlost, tedy q "= I a x" = v. Tak jsme našli další shodu mezi mechanickými a elektrickými veličinami.

Udělejme si tabulku, která nám pomůže systematizovat vztahy mezi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačních procesech.

Korespondenční tabulka mezi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačních procesech.

Téma lekce: Rovnice volných harmonických kmitů v obvodu.

Vysvětlení nového materiálu.

Účel lekce: odvození základní rovnice elektromagnetického kmitání, zákonitostí změny náboje a síly proudu, získání Thomsonova vzorce a vyjádření pro vlastní frekvenci kmitání obvodu pomocí powerpointových prezentací.

Materiál k opakování:

koncept elektromagnetických oscilací;

pojem energie oscilačního obvodu;

korespondence elektrických veličin s mechanickými veličinami při oscilačních procesech.

(Pro opakování a upevnění je nutné ještě jednou předvést model analogie mechanického a elektromagnetického kmitání).

V minulých lekcích jsme zjistili, že elektromagnetické oscilace jsou za prvé volné a za druhé představují periodickou změnu energií magnetického a elektrického pole. Ale kromě energie se během elektromagnetických oscilací mění také náboj, a tím i síla proudu v obvodu a napětí. V této lekci musíme zjistit zákony, kterými se mění náboj, což znamená sílu proudu a napětí.

Zjistili jsme tedy, že celková energie oscilačního obvodu v každém okamžiku je rovna součtu energií magnetického a elektrického pole: . Věříme, že energie se s časem nemění, to znamená, že obrys je ideální. To znamená, že časová derivace celkové energie je rovna nule, takže součet časových derivací energií magnetického a elektrického pole je roven nule:

To znamená.

Znaménko mínus v tomto výrazu znamená, že když se energie magnetického pole zvyšuje, energie elektrického pole klesá a naopak. A fyzikální význam tohoto výrazu je takový, že rychlost změny energie magnetického pole je stejná v absolutní hodnotě a opačný směr než rychlost změny v elektrickém poli.

Výpočtem derivací dostaneme

Ale proto a - dostali jsme rovnici popisující volné elektromagnetické kmitání v obvodu. Pokud nyní nahradíme q x, x""=a x za q"", k za 1/C, m za L, dostaneme rovnici

popisující vibrace zátěže na pružině. Rovnice elektromagnetických kmitů má tedy stejný matematický tvar jako rovnice kmitů pružinového kyvadla.

Jak jste viděli v demo modelu, náboj na kondenzátoru se pravidelně mění. Je potřeba najít závislost náboje na čase.

Od deváté třídy znáte periodické funkce sinus a kosinus. Tyto funkce mají následující vlastnost: druhá derivace sinus a kosinus je úměrná funkcím samotným, braná s opačným znaménkem. Kromě těchto dvou funkcí tuto vlastnost nemají žádné další funkce. Nyní zpět k elektrickému náboji. Můžeme s jistotou říci, že elektrický náboj, a tím i síla proudu, se při volných oscilacích v čase mění podle zákona kosinusu nebo sinusu, tzn. vytvářet harmonické vibrace. Pružinové kyvadlo také provádí harmonické kmity (zrychlení je úměrné výchylce, brané se znaménkem mínus).

Abychom tedy našli explicitní závislost náboje, proudu a napětí na čase, je nutné rovnici vyřešit

s přihlédnutím k harmonickému charakteru změny těchto veličin.

Pokud vezmeme za řešení výraz jako q = q m cos t, pak při dosazení tohoto řešení do původní rovnice dostaneme q""=-q m cos t=-q.

Proto je jako řešení nutné vzít vyjádření formy

q=q m cossh o t,

kde q m je amplituda oscilací náboje (modul největší hodnoty oscilační hodnoty),

w o = - cyklická nebo kruhová frekvence. Jeho fyzický význam je

počet kmitů v jedné periodě, tj. za 2p s.

Perioda elektromagnetických kmitů je časový úsek, během kterého proud v oscilačním obvodu a napětí na deskách kondenzátoru vykonají jeden úplný kmit. Pro harmonické kmity T=2p s (nejmenší kosinusová perioda).

Frekvence kmitů - počet kmitů za jednotku času - se určuje následovně: n = .

Frekvence volných kmitů se nazývá vlastní frekvence oscilačního systému.

Protože w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, pak T \u003d.

Cyklickou frekvenci jsme definovali jako w o = , což znamená, že za periodu můžeme psát

Т= = - Thomsonův vzorec pro periodu elektromagnetických kmitů.

Potom výraz pro vlastní frekvenci kmitání nabývá tvaru

Zbývá nám získat rovnice pro oscilace síly proudu v obvodu a napětí na kondenzátoru.

Protože pak při q = q m cos u o t dostáváme U=U m cos o t. To znamená, že i napětí se mění podle harmonického zákona. Pojďme nyní najít zákon, podle kterého se mění síla proudu v obvodu.

Podle definice, ale q=q m cosшt, tak

kde p/2 je fázový posun mezi proudem a nábojem (napětím). Zjistili jsme tedy, že síla proudu při elektromagnetických oscilacích se také mění podle harmonického zákona.

Uvažovali jsme o ideálním oscilačním obvodu, ve kterém nedochází k energetickým ztrátám a volné oscilace mohou díky energii jednou přijaté z vnějšího zdroje pokračovat donekonečna. V reálném obvodu jde část energie na ohřev propojovacích vodičů a ohřev cívky. Proto jsou volné kmity v oscilačním obvodu tlumeny.

Vlastní netlumené elektromagnetické oscilace

Elektromagnetické vibrace se nazývají oscilace elektrických nábojů, proudů a fyzikálních veličin, které charakterizují elektrická a magnetická pole.

Oscilace se nazývají periodické, pokud se hodnoty fyzikálních veličin, které se mění v procesu oscilací, opakují v pravidelných intervalech.

Nejjednodušším typem periodických kmitů jsou harmonické kmity. Harmonické kmity jsou popsány rovnicemi

Nebo .

Existují kolísání nábojů, proudů a polí, které jsou navzájem neoddělitelně spjaty, a kolísání polí, které existují izolovaně od nábojů a proudů. První probíhají v elektrických obvodech, druhé v elektromagnetických vlnách.

Oscilační obvod nazývaný elektrický obvod, ve kterém může docházet k elektromagnetickým oscilacím.

Oscilační obvod je každý uzavřený elektrický obvod sestávající z kondenzátoru s kapacitou C, induktoru s indukčností L a rezistoru s odporem R, ve kterém dochází k elektromagnetickým oscilacím.

Nejjednodušším (ideálním) oscilačním obvodem je vzájemně propojený kondenzátor a induktor. V takovém zapojení je kapacita soustředěna pouze do kondenzátoru, indukčnost je soustředěna pouze do cívky a navíc je ohmický odpor obvodu nulový, tzn. žádné tepelné ztráty.

Aby v obvodu mohlo docházet k elektromagnetickým oscilacím, musí být obvod vyveden z rovnováhy. K tomu stačí nabít kondenzátor nebo vybudit proud v induktoru a nechat to na sobě.

Jedné z desek kondenzátoru oznámíme náboj + q m. V důsledku jevu elektrostatické indukce bude druhá deska kondenzátoru nabita záporným nábojem - q m. V kondenzátoru se objeví elektrické pole s energií .

Protože je induktor připojen ke kondenzátoru, napětí na koncích cívky se bude rovnat napětí mezi deskami kondenzátoru. To povede k řízenému pohybu volných nábojů v okruhu. Výsledkem je, že v elektrickém obvodu obvodu je současně pozorováno: neutralizace nábojů na deskách kondenzátoru (vybití kondenzátoru) a uspořádaný pohyb nábojů v induktoru. Uspořádaný pohyb nábojů v obvodu oscilačního obvodu se nazývá vybíjecí proud.

V důsledku jevu samoindukce se vybíjecí proud začne postupně zvyšovat. Čím větší je indukčnost cívky, tím pomaleji roste vybíjecí proud.

Potenciální rozdíl aplikovaný na cívku tedy zrychluje pohyb nábojů a samoindukční emf je naopak zpomaluje. Společná akce potenciální rozdíl A samoindukce emf vede k postupnému zvyšování vybíjecí proud . V okamžiku, kdy je kondenzátor zcela vybitý, dosáhne proud v obvodu své maximální hodnoty I m.

Tím je ukončena první čtvrtina periody oscilačního procesu.

V procesu vybíjení kondenzátoru klesá potenciálový rozdíl na jeho deskách, náboj desek a síla elektrického pole, zatímco proud induktorem a magnetické pole se zvyšují. Energie elektrického pole kondenzátoru se postupně přeměňuje na energii magnetického pole cívky.

V okamžiku dokončení vybíjení kondenzátoru bude energie elektrického pole rovna nule a energie magnetického pole dosáhne svého maxima

,

kde L je indukčnost cívky, I m je maximální proud v cívce.

Přítomnost v okruhu kondenzátor vede k tomu, že vybíjecí proud na jeho deskách je přerušen, náboje se zde zpomalují a akumulují.

Na desce ve směru toku proudu se hromadí kladné náboje, na druhé desce - záporné. V kondenzátoru se znovu objeví elektrostatické pole, ale nyní v opačném směru. Toto pole zpomaluje pohyb nábojů cívky. V důsledku toho se proud a jeho magnetické pole začnou snižovat. Pokles magnetického pole je doprovázen výskytem samoindukčního emf, který zabraňuje poklesu proudu a udržuje jeho původní směr. V důsledku kombinovaného působení nově vzniklého rozdílu potenciálu a samoindukčního emf proud postupně klesá na nulu. Energie magnetického pole se opět přemění na energii elektrického pole. Tím je ukončena polovina periody oscilačního procesu. Ve třetí a čtvrté části se popsané procesy opakují jako v první a druhé části období, ale v opačném směru. Po absolvování všech těchto čtyř stupňů se obvod vrátí do původního stavu. Následující cykly oscilačního procesu se budou přesně opakovat.

V oscilačním obvodu se periodicky mění následující fyzikální veličiny:

q - náboj na deskách kondenzátoru;

U je potenciální rozdíl na kondenzátoru a následně na koncích cívky;

I - vybíjecí proud v cívce;

Síla elektrického pole;

Indukce magnetického pole;

W E - energie elektrického pole;

W B - energie magnetického pole.

Najděte závislosti q , I , , W E , W B na čase t .

Abychom našli zákon změny náboje q = q(t), je nutné pro něj sestavit diferenciální rovnici a najít řešení této rovnice.

Protože obvod je ideální (to znamená, že nevyzařuje elektromagnetické vlny a nevytváří teplo), jeho energie, skládající se ze součtu energie magnetického pole W B a energie elektrického pole W E, zůstává kdykoli nezměněna.

kde I(t) a q(t) jsou okamžité hodnoty proudu a náboje na deskách kondenzátoru.

Označující , získáme diferenciální rovnici pro náboj

Řešení rovnice popisuje změnu náboje na deskách kondenzátoru s časem.

,

kde je hodnota amplitudy náboje; - úvodní fáze; - cyklická oscilační frekvence, - fáze kmitání.

Kmity jakékoli fyzikální veličiny popisující rovnici se nazývají přirozené netlumené oscilace. Hodnota se nazývá vlastní frekvence cyklického kmitání. Perioda kmitání T je nejmenší časový úsek, po kterém fyzikální veličina nabývá stejné hodnoty a má stejnou rychlost.

Perioda a frekvence vlastních kmitů obvodu se vypočítá podle vzorců:

Výraz nazývaný Thomsonův vzorec.

Změny v rozdílu potenciálů (napětí) mezi deskami kondenzátoru v průběhu času

, Kde - amplituda napětí.

Závislost síly proudu na čase je určena vztahem -

Kde - amplituda proudu.

Závislost samoindukčního emf na čase je určena vztahem -

Kde - amplituda emf samoindukce.

Závislost energie elektrického pole na čase je určena vztahem

Kde - amplituda energie elektrického pole.

Závislost energie magnetického pole na čase je určena vztahem

Kde - amplituda energie magnetického pole.

Výrazy pro amplitudy všech měnících se veličin zahrnují amplitudu náboje q m . Tato hodnota, stejně jako počáteční fáze kmitů φ 0 jsou určeny počátečními podmínkami - nábojem kondenzátoru a proudem v obrys v počátečním čase t = 0.

Závislosti
od času t jsou znázorněny na Obr.

V tomto případě se oscilace náboje a rozdíl potenciálů vyskytují ve stejných fázích, proud zaostává za rozdílem potenciálů ve fázi o , frekvence kmitů energií elektrického a magnetického pole je dvojnásobkem frekvence kmitů všechna ostatní množství.

ELEKTROMAGNETICKÉ KMITY. VOLNÉ A NUCENÉ ELEKTRICKÉ KMITY V OSCILAČNÍM OBRUHU.

1. Elektromagnetické vibrace- propojené kolísání elektrických a magnetických polí.

Elektromagnetické kmity se objevují v různých elektrických obvodech. V tomto případě kolísá hodnota náboje, napětí, intenzita proudu, intenzita elektrického pole, indukce magnetického pole a další elektrodynamické veličiny.

Volné elektromagnetické oscilacevznikají v elektromagnetickém systému po jeho vyvedení z rovnovážného stavu, například předáním náboje kondenzátoru nebo změnou proudu v části obvodu.

Jedná se o tlumené vibrace, protože energie přenesená do systému se spotřebuje na vytápění a další procesy.

Nucené elektromagnetické oscilace- netlumené oscilace v obvodu způsobené vnějším periodicky se měnícím sinusovým EMF.

Elektromagnetické kmity jsou popsány stejnými zákony jako mechanické, i když fyzikální podstata těchto kmitů je zcela odlišná.

Elektrické kmity jsou zvláštním případem elektromagnetických, kdy se uvažuje s kmitáním pouze elektrických veličin. V tomto případě mluví o střídavém proudu, napětí, výkonu atd.

1. OSCILAČNÍ OBVOD

Oscilační obvod je elektrický obvod sestávající z sériově zapojeného kondenzátoru s kapacitou C, induktoru s indukčností La rezistor s odporem R. Ideální obvod - pokud lze odpor zanedbat, tedy pouze kondenzátor C a ideální cívku L.

Stav stabilní rovnováhy oscilačního obvodu je charakterizován minimální energií elektrického pole (kondenzátor není nabitý) a magnetického pole (cívkou neprotéká proud).

1. CHARAKTERISTIKA ELEKTROMAGNETICKÝCH KMITŮ

Analogie mechanických a elektromagnetických kmitů

kde q" je druhá derivace náboje s ohledem na čas.

Hodnota je cyklická frekvence. Stejné rovnice popisují kolísání proudu, napětí a dalších elektrických a magnetických veličin.

Jedním z řešení rovnice (1) je harmonická funkce

Toto je integrální rovnice harmonických kmitů.

Doba oscilace v obvodu (Thomsonův vzorec):

Hodnota φ = ώt + φ 0 , stojící pod znaménkem sinus nebo kosinus, je fáze kmitání.

Proud v obvodu je roven derivaci náboje s ohledem na čas, lze jej vyjádřit

Napětí na deskách kondenzátoru se mění podle zákona:

Kde I max \u003d ωq mák je amplituda proudu (A),

Umax=qmax /C - amplituda napětí (V)

Cvičení: pro každý stav oscilačního obvodu zapište hodnoty náboje na kondenzátoru, proud v cívce, sílu elektrického pole, indukci magnetického pole, elektrickou a magnetickou energii.

Ačkoli mechanické a elektromagnetické oscilace mají odlišnou povahu, lze mezi nimi nalézt mnoho analogií. Uvažujme například elektromagnetické kmitání v oscilačním obvodu a kmitání zátěže na pružině.

Kyvné zatížení na pružině

Při mechanickém kmitání tělesa na pružině se bude periodicky měnit souřadnice tělesa. V tomto případě změníme průmět rychlosti tělesa na osu Ox. Při elektromagnetických oscilacích se v průběhu času podle periodického zákona změní náboj q kondenzátoru a síla proudu v obvodu oscilačního obvodu.

Hodnoty budou mít stejný vzor změny. Je to proto, že existuje analogie mezi podmínkami, za kterých dochází k oscilacím. Když odstraníme zatížení pružiny z rovnovážné polohy, vznikne v pružině řízení pružné síly F, které má tendenci vrátit zatížení zpět do rovnovážné polohy. Součinitel úměrnosti této síly bude tuhost pružiny k.

Když je kondenzátor vybitý, objeví se v obvodu oscilačního obvodu proud. Výboj je způsoben tím, že na deskách kondenzátoru je napětí u. Toto napětí bude úměrné náboji q kterékoli z desek. Faktor úměrnosti bude hodnota 1/C, kde C je kapacita kondenzátoru.

Když se břemeno pohybuje na pružině, když ji uvolňujeme, rychlost těla se díky setrvačnosti postupně zvyšuje. A po ukončení síly se rychlost tělesa okamžitě nerovná nule, ale také postupně klesá.

Oscilační obvod

Totéž platí v oscilačním obvodu. Elektrický proud v cívce pod vlivem napětí nevzrůstá okamžitě, ale postupně, v důsledku jevu samoindukce. A když napětí přestane působit, síla proudu se okamžitě nerovná nule.

To znamená, že v oscilačním obvodu bude indukčnost cívky L podobná hmotnosti tělesa m, když zátěž kmitá na pružině. V důsledku toho bude kinetická energie těla (m * V ^ 2) / 2 podobná energii magnetického pole proudu (L * i ^ 2) / 2.

Když odstraníme zátěž z rovnovážné polohy, informujeme mysl o nějaké potenciální energii (k * (Xm) ^ 2) / 2, kde Xm je posunutí z rovnovážné polohy.

V oscilačním obvodu plní roli potenciální energie nabíjecí energie kondenzátoru q ^ 2 / (2 * C). Můžeme usoudit, že tuhost pružiny při mechanických vibracích bude podobná hodnotě 1/C, kde C je kapacita kondenzátoru při elektromagnetických vibracích. A souřadnice těla budou podobné náboji kondenzátoru.

Podívejme se podrobněji na procesy kmitání na následujícím obrázku.

obrázek

(a) Informujeme tělo o potenciální energii. Analogicky nabíjíme kondenzátor.

(b) Vypustíme míček, potenciální energie začne klesat a rychlost míče se zvýší. Analogicky se náboj na desce kondenzátoru začne snižovat a v obvodu se objeví proud.

(c) Rovnovážná poloha. Neexistuje žádná potenciální energie, rychlost těla je maximální. Kondenzátor je vybitý, proud v obvodu je maximální.

(e) Těleso se vychýlilo v krajní poloze, jeho rychlost se stala nulovou a potenciální energie dosáhla maxima. Kondenzátor se znovu nabil, proud v obvodu se začal rovnat nule.

Téma lekce.

Analogie mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi.

Cíle lekce:

Didaktický – nakreslit úplnou analogii mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi a odhalit mezi nimi podobnosti a rozdíly;

vzdělávací – ukázat univerzální povahu teorie mechanických a elektromagnetických oscilací;

Vzdělávací - rozvíjet kognitivní procesy studentů, založené na aplikaci vědecké metody poznávání: podobnost a modelování;

Vzdělávací - pokračovat v utváření představ o vztahu mezi přírodními jevy a jednotným fyzikálním obrazem světa, učit nacházet a vnímat krásu v přírodě, výtvarné a vzdělávací činnosti.

Typ lekce :

kombinovaná lekce

Pracovní forma:

jednotlivec, skupina

Metodická podpora :

počítač, multimediální projektor, plátno, referenční poznámky, texty pro samostudium.

Mezipředmětové komunikace :

fyzika

Během vyučování

Organizace času.

V dnešní lekci nakreslíme analogii mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi.

jáI. Kontrola domácích úkolů.

Fyzický diktát.

Z čeho se skládá oscilační obvod?

Pojem (volné) elektromagnetické kmitání.

3. Co je potřeba udělat, aby v oscilačním obvodu vznikaly elektromagnetické kmity?

4. Jaké zařízení umožňuje detekovat přítomnost kmitů v oscilačním obvodu?

Aktualizace znalostí.

Kluci, napište téma lekce.

A nyní provedeme srovnávací charakteristiky obou typů oscilací.

Frontální práce se třídou (kontrola se provádí přes projektor).

(Snímek 1)

Otázka pro studenty: Co mají definice mechanického a elektromagnetického kmitání společného a v čem se liší!

Všeobecné: u obou typů kmitů dochází k periodické změně fyzikálních veličin.

Rozdíl: V mechanických vibracích - to je souřadnice, rychlost a zrychlení V elektromagnetických - náboj, proud a napětí.

(Snímek 2)

Otázka pro studenty: Co mají metody získávání společného a v čem se liší?

Všeobecné: jak mechanické, tak elektromagnetické oscilace lze získat pomocí oscilačních systémů

Rozdíl: různé oscilační systémy - pro mechanické - to jsou kyvadla,a pro elektromagnetické - oscilační obvod.

(Snímek 3)

Otázka pro studenty : "Co mají ukázky společného a v čem se liší?"

Všeobecné: oscilační systém byl vyjmut z rovnovážné polohy a dostal zásobu energie.

Rozdíl: kyvadla obdržela rezervu potenciální energie a oscilační systém obdržel rezervu energie elektrického pole kondenzátoru.

Otázka pro studenty : Proč nelze elektromagnetické oscilace pozorovat stejně dobře jako mechanické (vizuálně)

Odpovědět: protože nevidíme, jak se kondenzátor nabíjí a dobíjí, jak proud teče obvodem a jakým směrem, jak se mění napětí mezi deskami kondenzátoru

Samostatná práce

(Snímek 3)

Žáci jsou požádáni, aby tabulku doplnili sami.Korespondence mezi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačních procesech

III. Fixace materiálu

Posilující test na toto téma:

1. Perioda volných kmitů závitového kyvadla závisí na...
A. Z hmotnosti nákladu. B. Z délky nitě. B. Z frekvence kmitů.

2. Maximální odchylka tělesa od rovnovážné polohy se nazývá ...
A. Amplituda. B. Offset. Během toho období.

3. Perioda oscilace je 2 ms. Frekvence těchto kmitů jeA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Odpovědět:Vzhledem k tomu:
slečnas funkcí Najít:
Řešení: Hz
Odpověď: 20 Hz)

4. Frekvence kmitání 2 kHz. Perioda těchto oscilací je
A. 0,5 s B. 500 us C. 2 s(Odpovědět:T= 1\n= 1\2000 Hz = 0,0005)

5. Kondenzátor oscilačního obvodu se nabije tak, aby náboj na jedné z desek kondenzátoru byl + q. Po jaké minimální době po uzavření kondenzátoru k cívce se náboj na stejné desce kondenzátoru rovná - q, je-li perioda volných kmitů v obvodu T?
A. T/2 B. T V. T/4

(Odpovědět:A) Т/2protože i po T/2 se náboj opět změní na +q)

6. Kolik úplných kmitů udělá hmotný bod za 5 s, je-li kmitočet kmitů 440 Hz?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Odpovědět:U=n\t tedy n=U*t ; n=5 s * 440 Hz=2200 vibrací)

7. V oscilačním obvodu sestávajícím z cívky, kondenzátoru a klíče je kondenzátor nabitý, klíč je otevřen. Po jaké době po sepnutí spínače vzroste proud v cívce na maximální hodnotu, pokud je perioda volných kmitů v obvodu rovna T?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Odpovědět:Odpověď T/4při t=0 je kapacita nabitá, proud je nulovýpřes T / 4 je kapacita vybitá, proud je maximálnípřes T / 2 se kapacita nabíjí opačným napětím, proud je nulovýpřes 3T / 4 je kapacita vybitá, proud je maximální, opačný než při T / 4přes T je kapacita nabita, proud je nulový (proces se opakuje)

8. Oscilační obvod se skládá
A. Kondenzátor a rezistor B. Kondenzátor a žárovka C. Kondenzátor a induktor

IV . Domácí práce

G. Ya, Myakishev§18, str.77-79

Odpověz na otázky:

1. V jaké soustavě dochází k elektromagnetickým oscilacím?

2. Jak probíhá transformace energií v obvodu?

3. Kdykoli si zapište energetický vzorec.

4. Vysvětlete analogii mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi.

PROTI . Odraz

Dnes jsem zjistil...

bylo zajímavé vědět...

bylo těžké to udělat...

teď se můžu rozhodnout..

Naučil jsem se (naučil)...

Dokázal jsem…

Mohl bych)…

Zkusím sám...

(Snímek 1)

(Snímek 2)

(Snímek 3)

(Snímek 4)