Jaká je projekce hybnosti. Hybnost těla: definice a vlastnosti. Vztah mezi hybností síly a změnou p¯

Střela ráže 22 má hmotnost pouhé 2 g. Pokud takovou střelu někdo hodí, snadno ji chytí i bez rukavic. Pokud se pokusíte chytit takovou kulku, která vyletěla z ústí hlavně rychlostí 300 m / s, pak ani rukavice zde nepomohou.

Pokud se k vám kutálí vozík s hračkami, můžete ho zastavit špičkou nohy. Pokud se k vám valí kamion, měli byste dávat nohy pryč z cesty.

Uvažujme problém, který demonstruje souvislost mezi hybností síly a změnou hybnosti tělesa.

Příklad. Hmotnost míče je 400 g, rychlost míče po dopadu je 30 m/s. Síla, kterou noha působila na míč, byla 1500 N a doba dopadu byla 8 ms. Najděte hybnost síly a změnu hybnosti tělesa pro míč.

Změna hybnosti těla

Příklad. Odhadněte průměrnou sílu ze strany podlahy působící na míč při dopadu.

1) Při dopadu působí na míč dvě síly: podpůrná reakční síla, gravitace.

Reakční síla se během doby dopadu mění, takže je možné zjistit průměrnou reakční sílu podlahy.

Střela ráže 22 má hmotnost pouhé 2 g. Pokud takovou střelu někdo hodí, snadno ji chytí i bez rukavic. Pokud se pokusíte chytit takovou kulku, která vyletěla z ústí hlavně rychlostí 300 m / s, pak ani rukavice zde nepomohou.

Pokud se k vám kutálí vozík s hračkami, můžete ho zastavit špičkou nohy. Pokud se k vám valí kamion, měli byste dávat nohy pryč z cesty.

Uvažujme problém, který demonstruje souvislost mezi hybností síly a změnou hybnosti tělesa.

Příklad. Hmotnost míče je 400 g, rychlost míče po dopadu je 30 m/s. Síla, kterou noha působila na míč, byla 1500 N a doba dopadu byla 8 ms. Najděte hybnost síly a změnu hybnosti tělesa pro míč.

Změna hybnosti těla

Příklad. Odhadněte průměrnou sílu ze strany podlahy působící na míč při dopadu.

1) Při dopadu působí na míč dvě síly: podpůrná reakční síla, gravitace.

Reakční síla se během doby dopadu mění, takže je možné zjistit průměrnou reakční sílu podlahy.

2) Změna hybnosti tělo zobrazené na obrázku

3) Z druhého Newtonova zákona

Hlavní věc k zapamatování

1) Vzorce pro tělesný impuls, impuls síly;
2) Směr vektoru hybnosti;
3) Najděte změnu hybnosti těla

Obecné odvození druhého Newtonova zákona

F(t) graf. proměnlivá síla

Impuls síly je číselně roven ploše obrázku pod grafem F(t).

Není-li síla například v čase konstantní, roste lineárně F=kt, pak se hybnost této síly rovná ploše trojúhelníku. Tuto sílu můžete nahradit takovou konstantní silou, která změní hybnost tělesa o stejnou hodnotu za stejnou dobu.

Průměrná výsledná síla

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

Online testování

Uzavřená soustava těles

Jedná se o soustavu těles, která interagují pouze mezi sebou. Neexistují žádné vnější síly interakce.

V reálném světě takový systém nemůže existovat, neexistuje způsob, jak odstranit jakoukoli vnější interakci. Uzavřený systém těles je fyzikální model, stejně jako hmotný bod je model. Jedná se o model soustavy těles, která údajně interagují pouze mezi sebou, vnější síly se neberou v úvahu, jsou zanedbávány.

Zákon zachování hybnosti

V uzavřené soustavě těles vektor součet hybností těles se při interakci těles nemění. Pokud se hybnost jednoho tělesa zvýšila, znamená to, že v tu chvíli se hybnost některého jiného tělesa (nebo několika těles) snížila přesně o stejnou hodnotu.

Uvažujme o takovém příkladu. Dívka a chlapec bruslí. Uzavřený systém těl – dívka a chlapec (tření a další vnější síly zanedbáváme). Dívka stojí na místě, její hybnost je nulová, protože rychlost je nulová (viz vzorec hybnosti těla). Poté, co se chlapec, pohybující se určitou rychlostí, srazí s dívkou, začne se také pohybovat. Nyní má její tělo dynamiku. Číselná hodnota hybnosti dívky je přesně stejná, jako se po srážce snížila hybnost chlapce.

Jedno těleso o hmotnosti 20 kg se pohybuje rychlostí , druhé těleso o hmotnosti 4 kg se pohybuje stejným směrem rychlostí . Jaká je hybnost každého tělesa. Jaká je hybnost systému?

Impuls systému těla je vektorový součet impulsů všech těles v soustavě. V našem příkladu se jedná o součet dvou vektorů (protože jsou uvažována dvě tělesa), které směřují stejným směrem, proto

Nyní vypočítejme hybnost soustavy těles z předchozího příkladu, pokud se druhé těleso pohybuje v opačném směru.

Protože se tělesa pohybují v opačných směrech, dostaneme vektorový součet vícesměrných impulsů. Více o součtu vektorů.

Hlavní věc k zapamatování

1) Co je uzavřená soustava těles;
2) Zákon zachování hybnosti a jeho aplikace

Hybnost ve fyzice

V překladu z latiny „impuls“ znamená „tlačit“. Této fyzikální veličině se také říká „hybnost“. Do vědy byl zaveden přibližně ve stejné době, kdy byly objeveny Newtonovy zákony (na konci 17. století).

Obor fyziky, který studuje pohyb a interakci hmotných těles, je mechanika. Impuls v mechanice je vektorová veličina rovna součinu hmotnosti tělesa a jeho rychlosti: p=mv. Směry vektorů hybnosti a rychlosti se vždy shodují.

V soustavě SI je jednotka hybnosti brána jako hybnost tělesa o hmotnosti 1 kg, které se pohybuje rychlostí 1 m/s. Jednotka hybnosti v SI je tedy 1 kg∙m/s.

Ve výpočetních úlohách jsou uvažovány projekce vektorů rychlosti a hybnosti na libovolnou osu a používají se rovnice pro tyto projekce: pokud je například zvolena osa x, pak jsou uvažovány projekce v(x) a p(x). Podle definice hybnosti jsou tyto veličiny ve vztahu: p(x)=mv(x).

V závislosti na tom, která osa je zvolena a kam směřuje, může být projekce vektoru hybnosti na ni buď kladná, nebo záporná.

Zákon zachování hybnosti

Impulzy hmotných těl se mohou během jejich fyzické interakce měnit. Například když se srazí dvě kuličky zavěšené na nitích, jejich hybnost se vzájemně změní: jedna kulička se může začít pohybovat ze stacionárního stavu nebo zvýšit svou rychlost a druhá naopak rychlost snížit nebo se zastavit. Nicméně v uzavřeném systému, tzn. když tělesa interagují pouze mezi sebou a nejsou vystavena vnějším silám, zůstává vektorový součet impulsů těchto těles konstantní při jakékoli jejich interakci a pohybu. To je zákon zachování hybnosti. Matematicky jej lze odvodit z Newtonových zákonů.

Zákon zachování hybnosti platí i pro takové soustavy, kde na tělesa působí nějaké vnější síly, ale jejich vektorový součet je roven nule (např. gravitace je vyvážena pružnou silou povrchu). Obvykle lze takový systém považovat také za uzavřený.

V matematické podobě je zákon zachování hybnosti zapsán následovně: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (hybnosti p jsou vektory). Pro dvoutělový systém tato rovnice vypadá jako p1+p2=p1'+p2' nebo m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Například v uvažovaném případě s míčky bude celková hybnost obou koulí před interakcí rovna celkové hybnosti po interakci.

1. Jak víte, výsledek síly závisí na jejím modulu, místě působení a směru. Čím větší síla na těleso působí, tím větší zrychlení nabývá. Směr zrychlení závisí také na směru síly. Působením malé síly na kliku tedy dvířka snadno otevřeme, pokud stejná síla působí v blízkosti pantů, na kterých dvířka visí, pak se nemusí otevřít.

Experimenty a pozorování ukazují, že výsledek působení síly (interakce) závisí nejen na modulu síly, ale také na době jejího působení. Udělejme experiment. Náklad na stativ zavěsíme na nit, na kterou se zespodu přiváže další nit (obr. 59). Pokud prudce zatáhnete za spodní nit, přetrhne se a zátěž zůstane viset na horní niti. Pokud nyní pomalu zatáhnete za spodní nit, horní nit se přetrhne.

Impuls síly se nazývá vektorová fyzikální veličina rovna součinu síly a době jejího působení F t .

Jednotka hybnosti síly v SI - newtonská sekunda (1 N s): [ft] = 1 N s.

Vektor silového impulsu se shoduje ve směru s vektorem síly.

2. Víte také, že výsledek síly závisí na hmotnosti tělesa, na které síla působí. Takže čím větší je hmotnost tělesa, tím menší zrychlení získá působením stejné síly.

Zvažte příklad. Představte si, že na kolejích je naložená plošina. Narazí do něj vagon pohybující se určitou rychlostí. V důsledku srážky platforma získá zrychlení a posune se o určitou vzdálenost. Pokud se vagón pohybující se stejnou rychlostí srazí s lehkým vagónem, pak se v důsledku interakce posune o výrazně větší vzdálenost než naložená plošina.

Další příklad. Předpokládejme, že kulka letí k cíli rychlostí 2 m/s. Střela se s největší pravděpodobností odrazí od cíle a zanechá na něm jen malý důlek. Pokud kulka letí rychlostí 100 m / s, prorazí cíl.

Výsledek interakce těles tedy závisí na jejich hmotnosti a rychlosti.

Hybnost tělesa je vektorová fyzikální veličina rovna součinu hmotnosti tělesa a jeho rychlosti.

Jednotka hybnosti tělesa v SI - kilogram metr za sekundu(1 kg m/s): [ p] = [m][proti] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

Směr hybnosti tělesa se shoduje se směrem jeho rychlosti.

Impuls je relativní veličina, její hodnota závisí na volbě vztažné soustavy. Je to pochopitelné, protože rychlost je relativní hodnota.

3. Pojďme zjistit, jak souvisí hybnost síly a hybnost tělesa.

Podle druhého Newtonova zákona:

F = ma.

Nahrazením tohoto vzorce výrazem pro zrychlení A= , dostaneme:

F= , nebo
ft = mv – mv 0 .

Na levé straně rovnosti je impuls síly; na pravé straně rovnost - rozdíl mezi konečnou a počáteční hybností tělesa, tzn. e. změna hybnosti těla.

Tím pádem,

hybnost síly se rovná změně hybnosti tělesa.

Toto je jiná formulace druhého Newtonova zákona. Tak to řekl Newton.

4. Předpokládejme, že se srazí dvě koule pohybující se na stole. Vznikají jakákoliv interagující tělesa, v tomto případě koule Systém. Mezi tělesy soustavy působí síly: síla působení F 1 a protisíla F 2. Zároveň síla působení F 1 podle třetího Newtonova zákona se rovná reakční síle F 2 a směřuje proti němu: F 1 = –F 2 .

Síly, kterými na sebe tělesa soustavy působí, se nazývají vnitřní síly.

Kromě vnitřních sil působí na tělesa soustavy vnější síly. Takže interagující koule jsou přitahovány k Zemi, jsou ovlivněny reakční silou podpory. Tyto síly jsou v tomto případě vnější síly. Při pohybu působí na koule odporová síla vzduchu a třecí síla. Jsou to také vnější síly ve vztahu k systému, který se v tomto případě skládá ze dvou kuliček.

Vnější síly se nazývají síly, které působí na tělesa soustavy z jiných těles.

Budeme uvažovat takovou soustavu těles, na kterou nepůsobí vnější síly.

Uzavřený systém je systém těles, která se vzájemně ovlivňují a neinteragují s jinými tělesy.

V uzavřeném systému působí pouze vnitřní síly.

5. Zvažte interakci dvou těles, která tvoří uzavřený systém. Hmotnost prvního těla m 1, jeho rychlost před interakcí proti 01, po interakci proti 1. Hmotnost druhého těla m 2, jeho rychlost před interakcí proti 02, po interakci proti 2 .

Síly, se kterými tělesa interagují, podle třetího zákona: F 1 = –F 2. Doba působení sil je tedy stejná

F 1 t = –F 2 t.

Pro každé těleso napíšeme druhý Newtonův zákon:

F 1 t = m 1 proti 1 – m 1 proti 01 , F 2 t = m 2 proti 2 – m 2 proti 02 .

Protože jsou levé části rovností stejné, jsou si rovny i jejich pravé části, tzn.

m 1 proti 1 – m 1 proti 01 = –(m 2 proti 2 – m 2 proti 02).

Transformací této rovnosti získáme:

Na levé straně rovnosti je součet hybností těles před interakcí, napravo - součet hybností těles po interakci. Jak je z této rovnosti vidět, hybnost každého tělesa se během interakce měnila, zatímco součet hybností zůstal nezměněn.

Geometrický součet impulsů těles tvořících uzavřený systém zůstává konstantní pro jakékoli interakce těles tohoto systému.

Tohle je co zákon zachování hybnosti.

6. Uzavřená soustava těles je modelem reálné soustavy. V přírodě neexistují systémy, které by nebyly ovlivněny vnějšími silami. V řadě případů však lze systémy interagujících těles považovat za uzavřené systémy. To je možné v následujících případech: vnitřní síly jsou mnohem větší než vnější síly, doba interakce je krátká a vnější síly se vzájemně kompenzují. Navíc projekce vnějších sil v libovolném směru může být rovna nule a pak je splněn zákon zachování hybnosti pro projekce hybností interagujících těles v tomto směru.

7. Příklad řešení problému

Dvě železniční nástupiště se pohybují proti sobě rychlostí 0,3 a 0,2 m/s. Hmotnost plošin je 16 a 48 t. Jakou rychlostí a jakým směrem se budou plošiny pohybovat po automatickém spřažení?

a aplikovat na něj zákon zachování hybnosti.

m 1 proti 01 + m 2 proti 02 = (m 1 + m 2)proti.

V průmětech na osu X lze napsat:

m 1 proti 01X + m 2 proti 02X = (m 1 + m 2)v x.

Protože proti 01X = proti 01 ; proti 02X = –proti 02 ; proti x = - proti, Že m 1 proti 01 – m 2 proti 02 = –(m 1 + m 2)proti.

Kde proti = – .

proti= – = 0,75 m/s.

Po spojení se budou plošiny pohybovat ve směru, kterým se před interakcí pohybovala plošina s větší hmotností.

Odpovědět: proti= 0,75 m/s; směrováno ve směru pohybu vozíku s větší hmotou.

Otázky k samovyšetření

1. Co se nazývá hybnost těla?

2. Co se nazývá impuls síly?

3. Jak spolu souvisí hybnost síly a změna hybnosti tělesa?

4. Která soustava těles se nazývá uzavřená?

5. Formulujte zákon zachování hybnosti.

6. Jaké jsou hranice použitelnosti zákona zachování hybnosti?

Úkol 17

1. Jakou hybnost má těleso o hmotnosti 5 kg pohybující se rychlostí 20 m/s?

2. Určete změnu hybnosti tělesa o hmotnosti 3 kg za 5 s při působení síly 20 N.

3. Určete hybnost automobilu o hmotnosti 1,5 tuny pohybujícího se rychlostí 20 m/s v vztažné soustavě spojené s: a) automobilem, který stojí vůči Zemi; b) s automobilem pohybujícím se stejným směrem stejnou rychlostí; c) s autem jedoucím stejnou rychlostí, ale v opačném směru.

4. Chlapec o hmotnosti 50 kg seskočil ze stojícího člunu o hmotnosti 100 kg, který se nachází ve vodě poblíž břehu. Jakou rychlostí se člun vzdaloval od břehu, pokud je rychlost chlapce vodorovná a rovná se 1 m/s?

5. Vodorovně letící střela o hmotnosti 5 kg explodovala na dva úlomky. Jaká je rychlost střely, když úlomek o hmotnosti 2 kg nabral při rozbití rychlost 50 m/s a úlomek o hmotnosti 3 kg rychlost 40 m/s? Rychlosti fragmentů jsou směrovány horizontálně.

Jakékoli problémy na pohybujících se tělesech v klasické mechanice vyžadují znalost pojmu hybnost. Tento článek pojednává o tomto konceptu, dává odpověď na otázku, kam směřuje vektor hybnosti tělesa, a také uvádí příklad řešení problému.

Počet pohybů

Abychom zjistili, kam směřuje vektor hybnosti těla, je nutné především pochopit jeho fyzikální význam. Tento termín poprvé vysvětlil Isaac Newton, ale je důležité poznamenat, že italský vědec Galileo Galilei již ve svých dílech použil podobný koncept. Aby charakterizoval pohybující se objekt, zavedl veličinu zvanou aspirace, nápor nebo vlastní impuls (v italštině impeto). Zásluha Isaaca Newtona spočívá v tom, že tuto charakteristiku dokázal propojit se silami působícími na tělo.

Takže zpočátku a přesněji to, co většina lidí chápe pod hybností těla, nazývá hybnost. Matematický vzorec pro uvažované množství je skutečně napsán takto:

Zde m je hmotnost tělesa, v¯ je jeho rychlost. Jak je ze vzorce vidět, nemluvíme o žádném impulsu, existuje pouze rychlost tělesa a jeho hmotnost, tedy množství pohybu.

Je důležité si uvědomit, že tento vzorec nevyplývá z matematických důkazů nebo výrazů. Jeho výskyt ve fyzice má výhradně intuitivní, každodenní charakter. Každý si tedy dobře uvědomuje, že pokud se moucha a kamion pohybují stejnou rychlostí, pak je mnohem těžší zastavit kamion, protože má mnohem více pohybu než hmyz.

Původ konceptu vektoru hybnosti tělesa je diskutován níže.

Impuls síly je příčinou změny hybnosti

Newton dokázal propojit intuitivně zavedenou charakteristiku s druhým zákonem nesoucím jeho příjmení.

Impuls síly je známá fyzikální veličina, která se rovná součinu vnější síly působící na nějaké těleso v době jeho působení. Za použití známého Newtonova zákona a za předpokladu, že síla nezávisí na čase, můžeme dojít k výrazu:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Zde Δt je doba působení síly F, a je lineární zrychlení přenášené silou F na těleso o hmotnosti m. Jak víte, vynásobením zrychlení tělesa dobou, po kterou působí, se zvýší rychlost. Tato skutečnost nám umožňuje přepsat výše uvedený vzorec do mírně odlišné podoby:

F¯ * Δt = m * Δv¯, kde Δv¯= a¯ * Δt.

Pravá strana rovnice představuje změnu hybnosti (viz výraz v předchozím odstavci). Pak to dopadne:

F¯ * Δt = Δp¯, kde Δp¯ = m * Δv¯.

S využitím Newtonova zákona a konceptu hybnosti síly lze tedy dojít k důležitému závěru: působení vnější síly na předmět po určitou dobu vede ke změně jeho hybnosti.

Nyní je jasné, proč se množství pohybu obvykle nazývá impuls, protože jeho změna se shoduje s hybností síly (slovo "síla" je zpravidla vynecháno).

Vektorová veličina p¯

Některé veličiny (F¯, v¯, a¯, p¯) mají nad sebou pruh. To znamená, že mluvíme o vektorové charakteristice. To znamená, že velikost pohybu, stejně jako rychlost, síla a zrychlení, je kromě absolutní hodnoty (modulu) popsána také směrem.

Protože každý vektor lze rozložit na samostatné složky, pak pomocí kartézského pravoúhlého souřadnicového systému můžeme napsat následující rovnosti:

1) p = m * v;

2) p x \u003d m * v x; p y = m * v y; pz = m*vz;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Zde je 1. výraz vektorovou formou reprezentace hybnosti, 2. sada vzorců umožňuje vypočítat každou ze složek hybnosti p¯ se znalostí odpovídajících složek rychlosti (indexy x, y, z označují projekci vektoru na odpovídající souřadnicová osa). Konečně 3. vzorec umožňuje vypočítat délku vektoru hybnosti (absolutní hodnotu veličiny) prostřednictvím jeho složek.

Kam směřuje vektor hybnosti těla?

Po zvážení konceptu hybnosti p¯ a jeho základních vlastností lze snadno odpovědět na položenou otázku. Vektor hybnosti tělesa je směrován stejným způsobem jako vektor lineární rychlosti. Z matematiky je skutečně známo, že vynásobení vektoru a¯ číslem k vede k vytvoření nového vektoru b¯ s následujícími vlastnostmi:

• jeho délka je rovna součinu čísla a modulu původního vektoru, tj. |b¯| = k * |a¯|;
• je nasměrován stejným způsobem jako původní vektor, pokud k > 0, jinak bude směřován opačně než a¯.

V tomto případě hraje roli vektoru a¯ rychlost v¯, hybnost p¯ je nový vektor b¯ a číslo k je hmotnost tělesa m. Protože posledně jmenovaný je vždy kladný (m>0), pak při odpovědi na otázku: jaký je směr vektoru hybnosti tělesa p¯, je třeba říci, že je směrován spolu s rychlostí v¯.

Vektor změny hybnosti

Je zajímavé zvážit další podobnou otázku: kam směřuje vektor změny hybnosti tělesa, tedy Δp¯. Chcete-li odpovědět, měli byste použít vzorec získaný výše:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Na základě úvahy v předchozím odstavci můžeme říci, že směr změny hybnosti Δp¯ se shoduje se směrem vektoru síly F¯ (Δt > 0) nebo se směrem vektoru změny rychlosti Δv¯ ( m > 0).

Zde je důležité neplést, že se bavíme o změně hodnot. Obecně platí, že vektory p¯ a Δp¯ se neshodují, protože spolu nijak nesouvisí. Například, pokud síla F¯ bude působit proti rychlosti v¯ objektu, pak p¯ a Δp¯ budou směřovat v opačných směrech.

Kde je důležité vzít v úvahu vektorovou povahu hybnosti?

Výše diskutované otázky: kam směřuje vektor hybnosti tělesa a vektor jeho změny, nejsou způsobeny prostou zvědavostí. Jde o to, že zákon zachování hybnosti p¯ platí pro každou jeho složku. To znamená, že ve své nejúplnější podobě je napsán takto:

p x = m * v x; p y = m * v y; pz = m*vz.

Každá složka vektoru p¯ si zachovává svou hodnotu v systému interagujících objektů, které nejsou ovlivněny vnějšími silami (Δp¯ = 0).

Jak použít tento zákon a vektorové reprezentace p¯ k řešení problémů o interakci (kolizi) těles?

Problém se dvěma míčky

Obrázek níže ukazuje dvě koule různých hmotností, které letí pod různými úhly k vodorovné čáře. Nechť jsou hmotnosti kuliček m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, jejich rychlosti v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Je nutné určit směr hybnosti po dopadu kuliček za předpokladu, že ta je absolutně nepružná.

Na začátku řešení problému je třeba napsat zákon o invarianci hybnosti ve vektorovém tvaru, to znamená:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = konst.

Protože každá složka hybnosti musí být zachována, musí být tento výraz přepsán, také s ohledem na to, že po srážce se dvě koule začnou pohybovat jako jeden objekt (dokonale nepružný náraz):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x;

M 1 * v 1 y + m 2 * v 2 y = (m 1 + m 2) * u y.

Znaménko mínus pro průmět hybnosti prvního tělesa na osu y se objevilo kvůli jeho směru proti zvolenému vektoru osy y (viz obr.).

Nyní potřebujeme vyjádřit neznámé složky rychlosti u a poté do výrazů dosadit známé hodnoty (odpovídající projekce rychlostí určíme vynásobením modulů vektorů v 1 ¯ a v 2 ¯ goniometrickými funkcemi ):

u x = (mi * v 1 x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30o);

u x \u003d (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) \u003d 1,8088 m/s;

u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2 y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

To jsou dvě složky rychlosti těla po dopadu a „přilepení“ míčků. Protože směr rychlosti se shoduje s vektorem hybnosti p¯, lze otázku problému zodpovědět, pokud definujeme u¯. Jeho úhel vzhledem k vodorovné ose bude roven arkus tangens poměru složek u y a u x:

α \u003d arctg (-0,4428 / 1,8088) \u003d -13,756 o.

Znaménko mínus znamená, že hybnost (rychlost) po nárazu bude směřovat dolů od osy x.