Jak určit hmotnostní defekt atomu. Defekt hmoty jádra. Vznik hromadného defektu, vazebná energie, jaderné síly. Sluneční neutrina. Jaderné síly. Modely jádra

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ RUSKÉ FEDERACE

BLAGOVESCHENSKÝ STÁT

PEDAGOGICKÁ UNIVERZITA

Katedra obecné fyziky

Vazebná energie a hmotnostní defekt

práce v kurzu

Vyplnil: student 3. ročníku FMF, skupina "E", Podkopaný A.N.

Kontroloval: docent Karatsuba L.P.

Blagoveščensk 2000
Obsah

§1. Hromadná vada - Charakteristická

atomové jádro, vazebná energie ................................................... ............... 3

§ 2 Metody hmotnostní spektroskopie

hmotnostní měření a vybavení ................................................. ........................ 7

§ 3 . Semiempirické vzorce pro

výpočet hmotností jader a vazebných energií jader ................................. 12

bod 3.1. Staré semiempirické formule................................. 12

bod 3.2. Nové semiempirické vzorce

zohlednění vlivu skořápek ................................................. ........ 16

Literatura................................................. ................................................. 24

§1. Hmotnostní defekt je charakteristikou atomového jádra, vazebnou energií.

Problém neceločíselné atomové hmotnosti izotopů znepokojoval vědce po dlouhou dobu, ale teorie relativity, která vytvořila spojení mezi hmotností a energií tělesa ( E=mc 2), dal klíč k vyřešení tohoto problému a proton-neutronový model atomového jádra se ukázal být zámkem, ke kterému tento klíč pasoval. K vyřešení tohoto problému budou potřeba nějaké informace o hmotnostech elementárních částic a atomových jader (tabulka 1.1).

Tabulka 1.1

Hmotnost a atomová hmotnost některých částic

(Hmotnosti nuklidů a jejich rozdíly se určují empiricky pomocí: hmotnostních spektroskopických měření; měření energií různých jaderných reakcí; měření energií β- a α-rozpadů; mikrovlnných měření s uvedením poměru hmotností nebo jejich rozdílů. )

Porovnejme hmotnost a-částice, tzn. jádro helia o hmotnosti dvou protonů a dvou neutronů, ze kterých se skládá. K tomu odečteme hmotnost a-částice od součtu zdvojnásobené hmotnosti protonu a zdvojnásobené hmotnosti neutronu a takto získanou hodnotu nazveme hromadný defekt

D m=2Mp+2Mn-M A =0,03037 a.u.m (1.1)

Jednotka atomové hmotnosti

m a.u.m = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10-27 kg. (1.2)

Pomocí vztahu mezi hmotností a energií vytvořeného teorií relativity lze určit množství energie, které této hmotnosti odpovídá, a vyjádřit je v joulech nebo, výhodněji, v megaelektronvoltech ( 1 MeV=106 eV). 1 MeV odpovídá energii získané elektronem procházejícím rozdílem potenciálu jeden milion voltů.

Energie odpovídající jedné atomové hmotnostní jednotce je

E = m a.u.m × c 2 \u003d 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10-10 J = 931 MeV. (1.3)

Atom helia má hmotnostní defekt ( D m = 0,03037 amu) znamená, že při jeho vzniku byla vyzařována energie ( E= D ms 2 = 0,03037 × 931=28 MeV). Právě tato energie musí být aplikována na jádro atomu helia, aby se rozložilo na jednotlivé částice. V souladu s tím má jedna částice energii, která je čtyřikrát menší. Tato energie charakterizuje sílu jádra a je jeho důležitou charakteristikou. Říká se tomu vazebná energie na částici nebo na nukleon ( R). Pro jádro atomu helia p=28/4=7 MeV, pro ostatní jádra má jinou hodnotu.

Analýza této křivky je zajímavá a důležitá, protože z toho a velmi jasně je zřejmé, které jaderné procesy poskytují velký energetický výtěžek. Jaderná energie Slunce a hvězd, jaderných elektráren a jaderných zbraní je v podstatě realizací možností, které jsou vlastní poměrům, které tato křivka ukazuje. Má několik charakteristických oblastí. U lehkého vodíku je vazebná energie nulová, protože v jeho jádru je pouze jedna částice. Pro helium je vazebná energie na částici 7 MeV. Přechod z vodíku na helium je tedy spojen s velkým energetickým skokem. Izotopy průměrné atomové hmotnosti: železo, nikl atd. mají nejvyšší vazebnou energii částic v jádře (8,6 MeV), a proto jsou jádra těchto prvků nejtrvanlivější. U těžších prvků je vazebná energie částice v jádře menší a proto jsou jejich jádra relativně méně pevná. K takovým jádrům patří i jádro atomu uranu-235.

Čím větší je hmotnostní defekt jádra, tím větší je energie emitovaná při jeho vzniku. V důsledku toho je jaderná transformace, při které se hmotnostní defekt zvyšuje, doprovázena dodatečnou emisí energie. Obrázek 1.1 ukazuje, že existují dvě oblasti, ve kterých jsou tyto podmínky splněny: přechod od nejlehčích izotopů k těžším, jako je vodík k héliu, a přechod od nejtěžších, jako je uran, k jádrům atomů s průměrnou hmotností. .

Existuje také často používaná veličina, která nese stejnou informaci jako hromadná vada - faktor balení (nebo násobitel). Faktor balení charakterizuje stabilitu jádra, jeho graf je na obrázku 1.2.

§ 2. Metody hmotnostní spektroskopie

hmoty a vybavení.

Nejpřesnější měření hmotností nuklidů, provedená metodou dubletů a použitá pro výpočet hmotností, byla provedena na hmotnostních spektroskopech s dvojitým zaostřováním a na dynamickém zařízení - synchrometru.

Jeden ze sovětských hmotnostních spektrografů s dvojitým zaostřováním typu Bainbridge-Jordan sestrojili M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin a V. V. Dorokhov. Všechny hmotnostní spektroskopy s duální fokusací mají tři hlavní části: iontový zdroj, elektrostatický analyzátor a magnetický analyzátor. Elektrostatický analyzátor rozloží iontový paprsek v energii na spektrum, ze kterého štěrbina vyřízne určitou centrální část. Magnetický analyzátor soustřeďuje ionty různých energií do jednoho bodu, protože ionty s různými energiemi se pohybují různými cestami v sektorovém magnetickém poli.

Hmotnostní spektra jsou zaznamenávána na fotografické desky umístěné ve fotoaparátu. Stupnice přístroje je téměř přesně lineární a při určování disperze ve středu desky není potřeba aplikovat vzorec s korekčním kvadratickým členem. Průměrné rozlišení je asi 70 000.

Další domácí hmotnostní spektrograf navrhl V. Schütze za účasti R. A. Demirkhanova, T. I. Gutkina, O. A. Samadašviliho a I. K. Karpenka. Byl použit k měření hmotností nuklidů cínu a antimonu, jejichž výsledky jsou použity v hmotnostních tabulkách. Tento přístroj má kvadratickou stupnici a poskytuje dvojité zaostření pro celou hmotnostní stupnici. Průměrné rozlišení zařízení je asi 70 000.

Ze zahraničních hmotnostních spektroskopů s dvojitou fokusací je nejpřesnější nový hmotnostní spektrometr Nir-Roberts s dvojitou fokusací a novou metodou detekce iontů (obr. 2.1). Má 90stupňový elektrostatický analyzátor s poloměrem zakřivení Re = 50,8 cm a 60stupňový magnetický analyzátor s poloměrem zakřivení osy iontového paprsku

Rýže. 2.1. Velký hmotnostní spektrometr Nier–Roberts s duálním zaostřováním na University of Minnese:

1 – iontový zdroj; 2 – elektrostatický analyzátor; 3 – magnetický analyzátor; 4 – elektronický násobič pro aktuální registraci; S 1 - vstupní štěrbina; S2 – otvor otvoru; S 3 - štěrbina v obrazové rovině elektrostatického analyzátoru; S4 je štěrbina v obrazové rovině magnetického analyzátoru.

Ionty produkované ve zdroji jsou urychlovány rozdílem potenciálů U a =40 sq a zaměřte se na vstupní štěrbinu S1 asi 13 široký um; stejná šířka slotu S4 , na kterou se promítá obraz štěrbiny S1 . otvorová štěrbina S2 má šířku asi 200 mikron, mezera S3 , na který je elektrostatickým analyzátorem promítán obraz štěrbiny S1 , má šířku asi 400 um. Za mezerou S3 je umístěna sonda pro usnadnění výběru vztahů U a / U d , tj. akcelerační potenciál U a potenciál iontového zdroje a analyzátoru U d

Na mezeře S4 magnetický analyzátor promítá obraz zdroje iontů. Iontový proud o síle 10 - 12 - 10 - 9 A registrován elektronovým multiplikátorem. Můžete nastavit šířku všech štěrbin a přesunout je zvenčí, aniž byste narušili vakuum, což usnadňuje vyrovnání nástroje.

Zásadním rozdílem mezi tímto zařízením a předchozími je použití osciloskopu a rozvinutí části hmotového spektra, které Smith poprvé použil pro synchrometr. V tomto případě se pilovité napěťové impulsy používají současně k pohybu paprsku v trubici osciloskopu ak modulaci magnetického pole v analyzátoru. Hloubka modulace je zvolena tak, aby se hmotnostní spektrum rozvinulo ve štěrbině přibližně dvakrát větší než šířka jedné dubletové čáry. Toto okamžité rozvinutí masového vrcholu značně usnadňuje zaostřování.

Jak je známo, pokud hmotnost iontu M Změnil na Δ M , pak aby trajektorie iontů v daném elektromagnetickém poli zůstala stejná, měly by se všechny elektrické potenciály změnit na Δ MM jednou. Tedy pro přechod z jedné světelné složky dubletu s hmotou M na jinou složku o hmotnosti Δ M velké, potřebujete počáteční potenciální rozdíl aplikovaný na analyzátor U d , a ke zdroji iontů U a , změnit podle toho Δ U d A Δ U a aby

(2.1)

Proto ten hmotnostní rozdíl Δ M dublet lze měřit rozdílem potenciálů Δ U d , nutné zaměřit místo jedné složky dubletu jinou.

Rozdíl potenciálů je aplikován a měřen podle obvodu znázorněného na obr. 2.2. Všechny odpory kromě R*, manganin, referenční, uzavřený v termostatu. R=R" =3 371 630 ± 65 ohm. Δ R se může lišit od 0 do 100 000 om, tak postoj Δ R/R známé s přesností 1/50 000. Odpor ∆ R zvoleno tak, že když je relé v kontaktu A , na trhlině S4 , ukazuje se, že jeden řádek dubletu je zaostřen, a když je relé na kontaktu V - další dubletová čára. Relé je rychlé, spíná se po každém cyklu rozmítání v osciloskopu, takže na obrazovce vidíte obě rozmítání současně. dubletové čáry. Potenciální změna Δ U d , způsobené přidaným odporem Δ R , lze považovat za shodné, pokud se oba skeny shodují. V tomto případě by měl jiný podobný obvod se synchronizovaným relé zajistit změnu urychlovacího napětí U a na Δ U a aby

(2.2)

Pak hmotnostní rozdíl dubletu Δ M lze určit podle vzorce disperze

Frekvence rozmítání je obvykle poměrně velká (například 30 sek -1), proto by měl být šum zdroje napětí udržován na minimu, ale dlouhodobá stabilita není vyžadována. Za těchto podmínek jsou baterie ideálním zdrojem.

Rozlišovací schopnost synchrometru je omezena požadavkem na relativně velké iontové proudy, protože frekvence rozmítání je vysoká. V tomto zařízení je největší hodnota rozlišovací schopnosti 75 000, ale zpravidla je menší; nejmenší hodnota je 30 000. Taková rozlišovací schopnost umožňuje téměř ve všech případech oddělit hlavní ionty od iontů nečistot.

Při měření se předpokládalo, že chyba se skládá ze statistické chyby a chyby způsobené nepřesností kalibrace odporu.

Před zahájením provozu spektrometru a při stanovení různých hmotnostních rozdílů byla provedena série kontrolních měření. Kontrolní dublety byly tedy měřeny v určitých intervalech provozu přístroje. O2- S A C 2H 4 - TAK, v důsledku čehož bylo zjištěno, že po dobu několika měsíců nedošlo k žádným změnám.

Pro kontrolu linearity stupnice byl stanoven stejný hmotnostní rozdíl při různých hmotnostních číslech, například dublety CH4-O , C2H4-CO A ½ (C3H8-C02). V důsledku těchto kontrolních měření byly získány hodnoty, které se od sebe liší pouze v mezích chyb. Tato kontrola byla provedena na čtyři hmotnostní rozdíly a shoda byla velmi dobrá.

Správnost výsledků měření byla potvrzena i měřením tří rozdílů v hmotnostech trojic. Algebraický součet tří hmotnostních rozdílů v tripletu se musí rovnat nule. Výsledky takových měření pro tři triplety při různých hmotnostních číslech, tj. v různých částech stupnice, se ukázaly jako uspokojivé.

Posledním a velmi důležitým kontrolním měřením pro kontrolu správnosti disperzního vzorce (2.3) bylo měření hmotnosti atomu vodíku při velkých hmotnostních číslech. Toto měření bylo provedeno jednou pro A =87, jako rozdíl mezi hmotnostmi dubletu C4H80 2 – C4H7 O2. Výsledky 1,00816±2 A. jíst. s chybou do 1/50000 jsou v souladu s naměřenou hmotností H rovna 1,0081442±2 A. jíst., v rámci chyby měření odporu Δ R a chyby kalibrace odporu pro tuto část váhy.

Všech těchto pět sérií kontrolních měření ukázalo, že disperzní vzorec je pro tento přístroj vhodný a výsledky měření jsou poměrně spolehlivé. K sestavení tabulek byla použita data z měření provedených na tomto přístroji.

§ 3 . Semiempirické vzorce pro výpočet hmotností jader a vazebných energií jader .

bod 3.1. Staré semiempirické vzorce.

S rozvojem teorie struktury jádra a vznikem různých modelů jádra vznikly pokusy vytvořit vzorce pro výpočet hmotností jader a vazebných energií jader. Tyto vzorce vycházejí z existujících teoretických představ o struktuře jádra, ale koeficienty v nich jsou vypočítány z nalezených experimentálních hmotností jader. Takové vzorce, částečně založené na teorii a částečně odvozené z experimentálních dat, se nazývají semiempirické vzorce .

Semiempirický hmotnostní vzorec je:

M(Z,N)=Zm H + Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

Kde M(Z, N) je hmotnost nuklidu Z protony a N – neutrony; m H je hmotnost nuklidu H 1 ; m n je hmotnost neutronu; E B (Z, N) je vazebná energie jádra.

Tento vzorec, založený na statistických a kapkových modelech jádra, navrhl Weizsäcker. Weizsäcker vyjmenoval zákony hromadné změny známé ze zkušenosti:

1. Vazebné energie nejlehčích jader se velmi rychle zvyšují s hmotnostními čísly.

2. Energie vazby E B všech středních a těžkých jader rostou přibližně lineárně s hmotnostními čísly A .

3. E B /A lehká jádra se zvětší na A ≈60.

4. Průměrné vazebné energie na nukleon E B /A těžší jádra po A ≈60 pomalu klesat.

5. Jádra se sudým počtem protonů a sudým počtem neutronů mají o něco vyšší vazebné energie než jádra s lichým počtem nukleonů.

6. Vazebná energie má tendenci k maximu pro případ, kdy jsou počty protonů a neutronů v jádře stejné.

Weizsacker vzal tyto zákonitosti v úvahu při vytváření semiempirického vzorce pro vazebnou energii. Bethe a Becher tento vzorec poněkud zjednodušili:

E B (Z, N) = E 0 + E I + E S + E C + E P . (3.1.2)

a často se mu říká Bethe-Weizsackerův vzorec. První člen E 0 je část energie úměrná počtu nukleonů; E já je izotopický nebo izobarický termín vazebné energie, který ukazuje, jak se mění energie jader, když se odchylují od linie nejstabilnějších jader; E S je povrchová nebo volná energie kapky nukleonové kapaliny; E C je Coulombova energie jádra; E R - síla páry.

První termín je

E 0 \u003d αA . (3.1.3)

Izotopový termín E já je rozdílová funkce N–Z . Protože vliv elektrického náboje protonů zajišťuje člen E S , E já je důsledkem pouze jaderných sil. Nábojová nezávislost jaderných sil, která je zvláště silně pociťována u lehkých jader, vede k tomu, že jádra jsou nejstabilnější při N=Z . Protože pokles stability jader nezávisí na znaménku N–Z , závislost E já z N–Z musí být alespoň kvadratické. Statistická teorie dává následující výraz:

E já = –β( N–Z ) 2 A –1 . (3.1.4)

Povrchová energie kapky s koeficientem povrchového napětí σ je rovný

E S =4π r 2 σ. (3.1.5)

Coulombův člen je potenciální energie koule nabité rovnoměrně po celém objemu nábojem Ze :

(3.1.6)

Dosazení do rovnic (3.1.5) a (3.1.6) poloměru jádra r=r 0 A 1/3 , dostaneme

(3 .1.7 )

(3.1.8)

a dosazením (3.1.7) a (3.1.8) do (3.1.2) získáme

. (3.1.9)

Konstanty α, β a γ jsou zvoleny tak, aby vzorec (3.1.9) nejlépe vyhovoval všem hodnotám vazebných energií vypočítaných z experimentálních dat.

Pátý člen, představující párovou energii, závisí na paritě počtu nukleonů:

(3 .1.11 )

A

Bohužel je tento vzorec značně zastaralý: nesoulad se skutečnými hodnotami hmotností může dosáhnout i 20 MeV a má průměrnou hodnotu asi 10 MeV.

V četných následujících článcích byly zpočátku pouze upřesněny koeficienty nebo byly zavedeny některé nepříliš důležité dodatečné termíny. Metropolis a Reitwiesner dále zdokonalili vzorec Bethe–Weizsäcker:

(3.1.12)

Pro sudé nuklidy π = –1; pro nuklidy s odd A pi = 0; pro liché nuklidy π = +1.

Wapstra navrhl vzít v úvahu vliv skořápek pomocí termínu této formy:

(3.1.13)

Kde A i, Z i A Wi jsou empirické konstanty, vybrané podle experimentálních dat pro každý plášť.

Green a Edwards zavedli do vzorce hmoty následující termín, který charakterizuje účinek skořápek:

(3.1.14)

Kde α i , α j A K ij - konstanty získané ze zkušenosti; a - průměrné hodnoty N A Z v daném intervalu mezi naplněnými skořápkami.

bod 3.2. Nové semiempirické vzorce zohledňující vliv skořápek

Cameron vycházel z Bethe-Weizsäckerova vzorce a zachoval první dva členy vzorce (3.1.9). Termín povrchová energie E S (3.1.7) byl změněn.

Rýže. 3.2.1. Rozložení hustoty jaderné hmoty ρ podle Camerona v závislosti na vzdálenosti od středu jádra. A -průměrný poloměr jádra; Z - polovina tloušťky povrchové vrstvy jádra.

Když uvažujeme o rozptylu elektronů na jádrech, můžeme dojít k závěru, že rozložení hustoty jaderné hmoty v jádře ρ n lichoběžníkový (obr. 16). Pro průměrný poloměr jádra T můžete vzít vzdálenost od středu k bodu, kde se hustota sníží na polovinu (viz obr. 3.2.1). Výsledkem zpracování Hofstadterových pokusů. Cameron navrhl následující vzorec pro průměrný poloměr jader:

Věří, že povrchová energie jádra je úměrná druhé mocnině středního poloměru r2 , a zavádí opravu navrženou Finbergem, která bere v úvahu symetrii jádra. Podle Camerona lze povrchovou energii vyjádřit následovně:

Přebytek hmotností bude tedy podle Camerona vyjádřen takto:

M – A \u003d 8,367A – 0,783 Z + αА +β +

+ E S + E C + Ea = P (Z, N). ( 3 .2.5)

Dosazení experimentálních hodnot M-A pomocí metody nejmenších čtverců jsme získali následující nejspolehlivější hodnoty empirických koeficientů (in Mev):

a=-17,0354; p=-31,4506; y=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Tyto koeficienty byly použity k výpočtu hmotností. Nesrovnalosti mezi vypočtenými a experimentálními hmotnostmi jsou znázorněny na Obr. 3.2.2. Jak vidíte, v některých případech nesrovnalosti dosahují 8 Mev. Zvláště velké jsou v nuklidech s uzavřenými obaly.

Cameron zavedl další termíny: termín, který zohledňuje vliv jaderných granátů S(Z, N), a člen P(Z, N) , charakterizující párovou energii a zohledňující změnu hmotnosti v závislosti na paritě N A Z :

M-A=P( Z , N)+S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.6)

Rýže. 3.2.2. Rozdíly mezi hodnotami hmotností vypočtenými pomocí základního Cameronova vzorce (3.2.5) a experimentálními hodnotami stejných hmotností v závislosti na hmotnostním čísle A .

Zároveň od teorie nemůže nabídnout druh termínů, které by odrážely nějaké křečovité změny v masách, spojil je do jednoho výrazu

T(Z,N)=S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.7)

T(Z,N)=T(Z)+T(N). (3.2.8)

To je rozumný návrh, protože experimentální data potvrzují, že protonové obaly jsou naplněny nezávisle na neutronových a párové energie pro protony a neutrony v první aproximaci lze považovat za nezávislé.

Na základě hmotnostních tabulek Wapstra a Huizeng sestavil Cameron tabulky oprav T(Z ) A T(N) o paritě a plnění skořápek.

G. F. Dranitsyna pomocí nových měření hmotností Bano, R. A. Demirkhanov a četných nových měření β- a α-rozpadů zpřesnili hodnoty korekcí T(Z) A T(N) v oblasti vzácných zemin od Ba po Pb. Vytvořila nové tabulky přebytečných hmot (M-A), vypočítané podle opraveného Cameronova vzorce v této oblasti. Tabulky také ukazují nově vypočítané energie β-rozpadů nuklidů ve stejné oblasti (56≤ Z ≤82).

Staré semiempirické vzorce pokrývající celý rozsah A Ukázalo se, že jsou příliš nepřesné a poskytují velmi velké nesrovnalosti s naměřenými hmotnostmi (řádově 10 Mev). Cameronova tvorba tabulek s více než 300 změnami snížila nesrovnalost na 1 mev, ale nesrovnalosti jsou stále stokrát větší než chyby v měření hmotností a jejich rozdílů. Pak vznikl nápad rozdělit celou oblast nuklidů na podoblasti a pro každou z nich vytvořit semiempirické vzorce omezené aplikace. Takovou cestu zvolil Levy, který místo jednoho vzorce s univerzálními koeficienty vhodnými pro všechny A A Z , navrhl vzorec pro jednotlivé úseky sekvence nuklidů.

Přítomnost parabolické závislosti vazebné energie izobarových nuklidů na Z vyžaduje, aby vzorec obsahoval členy až do druhé mocniny včetně. Takže Levy navrhl tuto funkci:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + 5; (3.2.9)

Kde α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 jsou číselné koeficienty zjištěné z experimentálních dat pro některé intervaly a δ je termín, který bere v úvahu párování nukleonů a závisí na paritě N A Z .

Všechny hmotnosti nuklidů byly rozděleny do devíti podoblastí, omezených jadernými obaly a podslupkami, a hodnoty všech koeficientů vzorce (3.2.9) byly vypočteny z experimentálních dat pro každou z těchto podoblastí. Hodnoty nalezených koeficientů ta a člen δ , určené paritou, jsou uvedeny v tabulce. 3.2.1 a 3.2.2. Jak je patrné z tabulek, byly brány v úvahu nejen obaly 28, 50, 82 a 126 protonů nebo neutronů, ale také podslupky 40, 64 a 140 protonů nebo neutronů.

Tabulka 3.2.1

Koeficienty α ve vzorci pro odvody (3.2.9), ma. jíst(16 O = 16)

Tabulka 3.2.2

Termín δ v Lévyho vzorci (3.2.9), definovaný paritou, ma. jíst. ( 16 O \u003d 16)

Pomocí Levyho vzorce s těmito koeficienty (viz tabulky 3.2.1 a 3.2.2) vypočítal Riddell na elektronické kalkulačce tabulku hmotností pro asi 4000 nuklidů. Porovnání 340 experimentálních hodnot hmotnosti s hodnotami vypočtenými pomocí vzorce (3.2.9) ukázalo dobrou shodu: v 75 % případů nesrovnalost nepřesahuje ±0,5 ma. jíst., v 86 % případů – ne více ± 1,0ma.e.m. a v 95 % případů nepřekročí ±1,5 ma. jíst. Pro energii β-rozpadů je shoda ještě lepší. Levy má přitom pouze 81 koeficientů a konstantní členy, zatímco Cameron jich má více než 300.

Opravné termíny T(Z) A T(N ) ve vzorci Levy jsou nahrazeny v oddělených částech mezi skořápkami kvadratickou funkcí Z nebo N . To není překvapivé, protože mezi funkcemi wrapper T(Z) A T(N) jsou hladké funkce Z A N a nemají rysy, které jim neumožňují reprezentovat je na těchto úsecích polynomy druhého stupně.

Zeldes uvažuje o teorii jaderných obalů a aplikuje nové kvantové číslo s – tzv seniorita (seniorita) zavedena Rak. kvantové číslo" seniorita " není přesné kvantové číslo; shoduje se s počtem nepárových nukleonů v jádře, jinak se rovná počtu všech nukleonů v jádře mínus počet párových nukleonů s nulovou hybností. V základním stavu ve všech sudých jádrech s=0; v jádrech s odd A s=1 a v lichých jádrech s= 2 . Pomocí kvantového čísla " seniorita ” a extrémně krátkých delta sil, Zeldes ukázal, že vzorec jako (3.2.9) je v souladu s teoretickými očekáváními. Všechny koeficienty Levyho vzorce byly vyjádřeny Zeldes pomocí různých teoretických parametrů jádra. Ačkoli se tedy Levyho vzorec jevil jako čistě empirický, výsledky Zeldesova výzkumu ukázaly, že jej lze považovat za semiempirický, jako všechny předchozí.

Levyho vzorec je zjevně nejlepší ze stávajících, ale má jednu významnou nevýhodu: je špatně použitelný na hranici oblastí koeficientů. Je to o Z A N , rovnající se 28, 40, 50, 64, 82, 126 a 140 dává Levyho vzorec největší nesrovnalosti, zvláště pokud se z něj počítají energie β-rozpadů. Kromě toho byly koeficienty vzorce Levy vypočteny bez zohlednění nejnovějších hodnot hmotnosti a zřejmě by měly být upřesněny. Podle B. S. Dželepova a G. F. Dranitsyna by tento výpočet měl snížit počet subdomén s různými sadami koeficientů α A δ , vyřazení podskořápek Z = 64 a N =140.

Cameronova rovnice obsahuje mnoho konstant. Stejným nedostatkem trpí i Beckerova formule. V první verzi Beckerova vzorce na základě skutečnosti, že jaderné síly jsou krátkého dosahu a mají vlastnost saturace, předpokládali, že jádro by mělo být rozděleno na vnější nukleony a vnitřní část obsahující naplněné slupky. Přijali, že vnější nukleony spolu neinteragují, kromě energie uvolněné při vytváření párů. Z tohoto jednoduchého modelu vyplývá, že nukleony stejné parity mají vazebnou energii díky vazbě na jádro, která závisí pouze na přebytku neutronů I=N -Z . Pro vazebnou energii je tedy navržena první verze vzorce

E B = b "( já) A + A" ( já) + P " (A, I)[(-1) N+(-1) Z]+S"(A,I)+R"(A, já) , (3. 2.1 0 )

Kde R" - paritně závislý člen párování N A Z ; S" - korekce na shell efekt; R" - malý zbytek.

V tomto vzorci je nezbytné předpokládat, že vazebná energie na nukleon je rovna b" , závisí pouze na přebytku neutronů já . To znamená, že průřezy energie povrch podél čar I=N- Z , nejdelší úseky obsahující 30-60 nuklidů by měly mít stejný sklon, tzn. by měla být přímka. Experimentální data tento předpoklad docela dobře potvrzují. Následně Beckerovi tento vzorec doplnili ještě o jeden termín :

E B = b ( já) A + A( já) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z]+S(A,I)+R(A, já). ( 3. 2.1 1 )

Porovnáním hodnot získaných tímto vzorcem s experimentálními hodnotami hmotností Wapstra a Huizeng a jejich vyrovnáním pomocí metody nejmenších čtverců získali Beckers řadu hodnot koeficientů. b A A za 2≤ já ≤58 a 6≤ A ≤258, tj. více než 400 digitálních konstant. Pro členy R , parita N A Z , přijali také soubor některých empirických hodnot.

Pro snížení počtu konstant byly navrženy vzorce, ve kterých jsou koeficienty a, b A S jsou prezentovány jako funkce z já A A . Podoba těchto funkcí je však velmi komplikovaná, například funkce b( já) je polynom pátého stupně v já a obsahuje navíc dva členy se sinem.

Ukázalo se tedy, že tento vzorec není o nic jednodušší než vzorec Cameronova. Podle Bekerových dává hodnoty, které se liší od naměřených hmotností lehkých nuklidů o ne více než ±400 kev, a pro těžké A >180) ne více než ±200 kev. U skořápek může v některých případech rozdíl dosáhnout ± 1000 kev. Nevýhodou práce manželů Beckerových je absence hmotnostních tabulek vypočítaných pomocí těchto vzorců.

Závěrem, shrnutím, je třeba poznamenat, že existuje velmi velké množství semiempirických vzorců různé kvality. Navzdory skutečnosti, že první z nich, receptura Bethe-Weizsacker, se zdá být zastaralá, je nadále součástí téměř všech nejnovějších formulí, kromě formulí typu Levi-Zeldes. Nové vzorce jsou poměrně složité a výpočet hmotností z nich je poměrně pracný.

Literatura

1. Závelský F.S. Vážení světů, atomů a elementárních částic.–M.: Atomizdat, 1970.

2. G. Fraunfelder, E. Henley, Subatomární fyzika.–M.: Mir, 1979.

3. Kravcov V.A. Hmotnost atomů a vazebné energie jader.–M.: Atomizdat, 1974.

Ve fyzikální stupnici atomových hmotností se atomová hmotnost izotopu kyslíku považuje za přesně 16 0000.

Vzhledem k tomu, že většina jader je stabilní, existuje mezi nukleony zvláštní jaderná (silná) interakce – přitažlivost, která zajišťuje stabilitu jader i přes odpuzování podobně nabitých protonů.

Vazebná energie jádra je fyzikální veličina, která se rovná práci, kterou je třeba vykonat, aby se jádro rozdělilo na jeho základní nukleony, aniž by se jim udělila kinetická energie.

Ze zákona zachování energie vyplývá, že při vzniku jádra se musí uvolnit stejná energie, kterou je třeba vynaložit na štěpení jádra na jeho jednotlivé nukleony. Vazebná energie jádra je rozdíl mezi energií všech nukleonů v jádře a jejich energií ve volném stavu.

Vazebná energie nukleonů v atomovém jádře:

kde jsou hmotnosti protonu, neutronu a jádra; je hmotnost atomu vodíku; je atomová hmotnost látky.

Hmotnost odpovídající vazebné energii:

se nazývá defekt jaderné hmoty. O toto množství se hmotnost všech nukleonů sníží, když z nich vznikne jádro.

Specifická vazebná energie je vazebná energie na nukleon: . Charakterizuje stabilitu (pevnost) atomových jader, tzn. čím více, tím silnější jádro.

Závislost měrné vazebné energie na hmotnostním čísle je znázorněna na obrázku. Nejstabilnější jádra střední části periodické tabulky (28<A<138). В этих ядрах составляет приблизительно 8,7 МэВ/нуклон (для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10эВ, что в миллион раз меньше).

S přechodem na těžší jádra specifická vazebná energie klesá, protože s nárůstem počtu protonů v jádře roste energie jejich Coulombova odpuzování (například u uranu je to 7,6 MeV). Vazba mezi nukleony se proto stává méně silnou, samotná jádra se stávají méně pevná.

Energeticky příznivé: 1) štěpení těžkých jader na lehčí; 2) fúze lehkých jader mezi sebou na těžší. Oba procesy uvolňují obrovské množství energie; tyto procesy jsou v současné době prakticky implementovány; reakce jaderného štěpení a reakce jaderné fúze.

Nukleony v jádře jsou pevně drženy jadernými silami. Aby bylo možné odstranit nukleon z jádra, musí být vykonáno hodně práce, tj. musí být do jádra předána značná energie.

Vazebná energie atomového jádra E st charakterizuje intenzitu interakce nukleonů v jádře a je rovna maximální energii, která musí být vynaložena na rozdělení jádra na samostatné neinteragující nukleony, aniž by jim byla předána kinetická energie. Každé jádro má svou vlastní vazebnou energii. Čím větší je tato energie, tím stabilnější je atomové jádro. Přesná měření hmotností jádra ukazují, že klidová hmotnost jádra m i je vždy menší než součet klidových hmotností jeho protonů a neutronů. Tento hmotnostní rozdíl se nazývá hmotnostní vada:

Právě tato část hmoty Dm se ztrácí při uvolnění vazebné energie. Aplikací zákona o vztahu mezi hmotou a energií získáme:

Taková náhrada je vhodná pro výpočty a chyba výpočtu, která v tomto případě vzniká, je nevýznamná. Pokud do vzorce pro vazebnou energii dosadíme Dt v am.u pak pro E St lze napsat:

Důležitá informace o vlastnostech jader je obsažena v závislosti měrné vazebné energie na hmotnostním čísle A.

Specifická vazebná energie E beats - vazebná energie jádra na 1 nukleon:

Na Obr. 116 ukazuje vyhlazený graf experimentálně zjištěné závislosti E tepů na A.

Křivka na obrázku má slabě výrazné maximum. Prvky s hmotnostními čísly od 50 do 60 (železo a prvky jemu blízké) mají nejvyšší specifickou vazebnou energii. Jádra těchto prvků jsou nejstabilnější.

Z grafu je vidět, že reakce štěpení těžkých jader na jádra prvků ve střední části tabulky D. Mendělejeva, stejně jako reakce fúze lehkých jader (vodík, helium) na těžší jsou energeticky příznivé reakce, protože jsou doprovázeny tvorbou stabilnějších jader (s velkým E sp) a probíhají tedy s uvolňováním energie (E > 0).

Jak již bylo uvedeno (viz § 138), nukleony jsou pevně vázány v jádře atomu jadernými silami. K přerušení tohoto spojení, tedy úplnému oddělení nukleonů, je nutné vynaložit určité množství energie (vykonat nějakou práci).

Energie potřebná k oddělení nukleonů tvořících jádro se nazývá vazebná energie jádra Velikost vazebné energie lze určit na základě zákona zachování energie (viz § 18) a zákona úměrnosti. hmotnosti a energie (viz § 20).

Podle zákona zachování energie musí být energie nukleonů vázaných v jádře menší než energie oddělených nukleonů o hodnotu vazebné energie jádra 8. Na druhou stranu podle zákona úměrnosti hmotnosti a energie, změna energie systému je doprovázena úměrnou změnou hmotnosti systému

kde c je rychlost světla ve vakuu. Protože v uvažovaném případě existuje vazebná energie jádra, musí být hmotnost atomového jádra menší než součet hmotností nukleonů, které tvoří jádro, o množství nazývané hmotnostní defekt jádra. Pomocí vzorce (10) lze vypočítat vazebnou energii jádra, pokud je znám hmotnostní defekt tohoto jádra

V současnosti jsou hmotnosti atomových jader stanovovány s vysokou přesností pomocí hmotnostního spektrografu (viz § 102); jsou známy i hmotnosti nukleonů (viz § 138). To umožňuje určit hmotnostní defekt libovolného jádra a vypočítat vazebnou energii jádra pomocí vzorce (10).

Jako příklad vypočítejme vazebnou energii jádra atomu helia. Skládá se ze dvou protonů a dvou neutronů. Hmotnost protonu je hmotností neutronu Proto hmotnost nukleonů tvořících jádro je Hmotnost jádra atomu helia Defekt atomového jádra helia je tedy

Pak je vazebná energie jádra helia

Obecný vzorec pro výpočet vazebné energie libovolného jádra v joulech z jeho hmotnostního defektu bude mít samozřejmě tvar

kde je atomové číslo, A je hmotnostní číslo. Vyjádření hmotnosti nukleonů a jádra v atomových hmotnostních jednotkách a zohlednění toho

lze napsat vzorec pro vazebnou energii jádra v megaelektronvoltech:

Vazebná energie jádra na nukleon se nazývá specifická vazebná energie.

V jádru helia

Specifická vazebná energie charakterizuje stabilitu (pevnost) atomových jader: čím více v, tím stabilnější je jádro. Podle vzorců (11) a (12)

Ještě jednou zdůrazňujeme, že ve vzorcích a (13) jsou hmotnosti nukleonů a jader vyjádřeny v atomových hmotnostních jednotkách (viz § 138).

Vzorec (13) může být použit pro výpočet specifické vazebné energie jakýchkoli jader. Výsledky těchto výpočtů jsou graficky znázorněny na Obr. 386; ordináta ukazuje specifické vazebné energie na vodorovné ose jsou hmotnostní čísla A. Z grafu vyplývá, že specifická vazebná energie je maximální (8,65 MeV) pro jádra s hmotnostními čísly řádově 100; u těžkých a lehkých jader je to poněkud méně (například uran, helium). Specifická vazebná energie atomového jádra vodíku je nulová, což je celkem pochopitelné, jelikož v tomto jádru není co oddělovat: skládá se pouze z jednoho nukleonu (protonu).

Každá jaderná reakce je doprovázena uvolněním nebo absorpcí energie. Graf závislosti zde A umožňuje určit, při jakých přeměnách se uvolňuje energie jádra a při jaké - jeho absorpci. Při štěpení těžkého jádra na jádra s hmotnostními čísly A řádově 100 (nebo více) se uvolňuje energie (jaderná energie). Pojďme si to vysvětlit následující diskusí. Vezměme si například rozdělení jádra uranu na dvě

atomová jádra („fragment“) s hmotnostními čísly Specifická vazebná energie jádra uranu specifická vazebná energie každého z nových jader K oddělení všech nukleonů, které tvoří atomové jádro uranu, je nutné vynaložit energii rovnou vazbě energie jádra uranu:

Když se tyto nukleony spojí do dvou nových atomových jader s hmotnostními čísly 119), uvolní se energie rovnající se součtu vazebných energií nových jader:

V důsledku toho se v důsledku štěpné reakce jádra uranu uvolní jaderná energie v množství rovném rozdílu mezi vazebnou energií nových jader a vazebnou energií jádra uranu:

K uvolňování jaderné energie dochází i při jaderných reakcích jiného typu – kdy se několik lehkých jader spojí (syntézou) do jednoho jádra. Nechť totiž například proběhne syntéza dvou sodíkových jader do jádra s hmotnostním číslem.

Když se tyto nukleony spojí do nového jádra (s hmotnostním číslem 46), uvolní se energie rovnající se vazebné energii nového jádra:

V důsledku toho je reakce syntézy sodíkových jader doprovázena uvolňováním jaderné energie v množství rovném rozdílu mezi vazebnou energií syntetizovaného jádra a vazebnou energií sodíkových jader:

Tím se dostáváme k závěru, že

k uvolňování jaderné energie dochází jak při štěpných reakcích těžkých jader, tak při reakcích fúze lehkých jader. Množství jaderné energie uvolněné každým zreagovaným jádrem se rovná rozdílu mezi vazebnou energií 8 2 reakčního produktu a vazebnou energií 81 původního jaderného materiálu:

Toto ustanovení je nesmírně důležité, protože na něm jsou založeny průmyslové metody získávání jaderné energie.

Všimněte si, že nejvýhodnější z hlediska energetického výtěžku je reakce fúze vodíkových nebo deuteriových jader

Jelikož, jak vyplývá z grafu (viz obr. 386), bude v tomto případě rozdíl vazebných energií syntetizovaného jádra a výchozích jader největší.

Složení jádra atomu

V roce 1932 po objevu protonu a neutronu vědci D.D. Ivaněnko (SSSR) a W. Heisenberg (Německo). proton-neutronModelkaatomové jádro.
Podle tohoto modelu se jádro skládá z protony a neutrony. Nazývá se celkový počet nukleonů (tj. protonů a neutronů). hromadné číslo A: A = Z + N . Jádra chemických prvků jsou označena symbolem:
X je chemická značka prvku.

Například vodík

Pro charakterizaci atomových jader je zavedena řada zápisů. Počet protonů, které tvoří atomové jádro, je označen symbolem Z a zavolejte číslo poplatku (toto je pořadové číslo v periodické tabulce Mendělejeva). Jaderný náboj ano Ze , Kde E je elementární náboj. Počet neutronů je označen symbolem N .

jaderné síly

Aby byla atomová jádra stabilní, musí být protony a neutrony drženy uvnitř jader obrovskými silami, mnohonásobně většími než Coulombovy odpudivé síly protonů. Síly, které drží nukleony v jádře, se nazývají jaderný . Jsou projevem nejintenzivnějšího ze všech typů interakce známých ve fyzice – tzv. silné interakce. Jaderné síly jsou asi 100krát větší než elektrostatické síly a jsou o desítky řádů větší než síly gravitační interakce nukleonů.

Jaderné síly mají následující vlastnosti:

• mají přitažlivé síly
• jsou síly krátkého dosahu(objevují se v malých vzdálenostech mezi nukleony);
• jaderné síly nezávisí na přítomnosti nebo nepřítomnosti elektrického náboje na částicích.

Hromadný defekt a vazebná energie jádra atomu

Nejdůležitější roli v jaderné fyzice hraje koncept jaderná vazebná energie .

Vazebná energie jádra se rovná minimální energii, kterou je třeba vynaložit na úplné rozštěpení jádra na jednotlivé částice. Ze zákona zachování energie vyplývá, že vazebná energie je rovna energii, která se uvolní při vzniku jádra z jednotlivých částic.

Vazebnou energii jakéhokoli jádra lze určit přesným měřením jeho hmotnosti. V současnosti se fyzici naučili měřit hmotnosti částic – elektronů, protonů, neutronů, jader atd. – s velmi vysokou přesností. Tato měření to ukazují hmotnost jakéhokoli jádra M i je vždy menší než součet hmotností jeho protonů a neutronů:

Hmotnostní rozdíl se nazývá hromadný defekt. Na základě hromadného defektu pomocí Einsteinova vzorce E = mc 2 je možné určit energii uvolněnou při vzniku daného jádra, tedy vazebnou energii jádra E Svatý:

Tato energie se uvolňuje při tvorbě jádra ve formě záření γ-kvant.

Nukleární energie

U nás byla první jaderná elektrárna na světě postavena a spuštěna v roce 1954 v SSSR, ve městě Obninsk. Rozvíjí se výstavba výkonných jaderných elektráren. V současné době je v Rusku v provozu 10 jaderných elektráren. Po havárii v jaderné elektrárně v Černobylu byla přijata další opatření k zajištění bezpečnosti jaderných reaktorů.